↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 751.99 m → | S 81 |
→ |
↑ 751.71 m ↓ |
↑ 751.71 m ↓ |
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S 81 |
← 751.42 m → 565 068 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65728759765625 y=0.90728759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65728759765625 × 213)
floor (0.65728759765625 × 8192)
floor (5384.5)tx = 5384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90728759765625 × 213)
floor (0.90728759765625 × 8192)
floor (7432.5)ty = 7432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5384 / 7432 ti = "13/5384/7432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5384/7432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5384 ÷ 213
5384 ÷ 8192x = 0.6572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7432 ÷ 213
7432 ÷ 8192y = 0.9072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6572265625 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Λ = 0.98788363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9072265625 × 2 - 1) × π
-0.814453125 × 3.1415926535Φ = -2.55867995412012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98788363} λ = 0.98788363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55867995412012))-π/2
2×atan(0.0774068536296349)-π/2
2×0.0772528044026952-π/2
0.15450560880539-1.57079632675φ = -1.41629072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98788363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.601563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41629072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.147481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5384 KachelY 7432 0.98788363 -1.41629072 56.601563 -81.147481 Oben rechts KachelX + 1 5385 KachelY 7432 0.98865062 -1.41629072 56.645508 -81.147481 Unten links KachelX 5384 KachelY + 1 7433 0.98788363 -1.41640871 56.601563 -81.154241 Unten rechts KachelX + 1 5385 KachelY + 1 7433 0.98865062 -1.41640871 56.645508 -81.154241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41629072--1.41640871) × R
0.000117990000000123 × 6371000dl = 751.714290000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41629072--1.41640871) × R
0.000117990000000123 × 6371000dr = 751.714290000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98788363-0.98865062) × cos(-1.41629072) × R
0.000766990000000023 × 0.153891614256514 × 6371000do = 751.990340451747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98788363-0.98865062) × cos(-1.41640871) × R
0.000766990000000023 × 0.153775028713779 × 6371000du = 751.420645979463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41629072)-sin(-1.41640871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153891614256514-0.153775028713779)× R²
abs(0.98865062-0.98788363)×0.000116585542734637× R²
0.000766990000000023×0.000116585542734637× 6371000²
0.000766990000000023×0.000116585542734637× 40589641000000 ar = 565067.761777734m²