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← | N 76 |
← 1 138.48 m → | N 76 |
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↑ 1 138.94 m ↓ |
↑ 1 138.94 m ↓ |
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N 76 |
← 1 139.33 m → 1 297 154 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66033935546875 y=0.16009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66033935546875 × 213)
floor (0.66033935546875 × 8192)
floor (5409.5)tx = 5409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16009521484375 × 213)
floor (0.16009521484375 × 8192)
floor (1311.5)ty = 1311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5409 / 1311 ti = "13/5409/1311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5409/1311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5409 ÷ 213
5409 ÷ 8192x = 0.6602783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1311 ÷ 213
1311 ÷ 8192y = 0.1600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6602783203125 × 2 - 1) × π
0.320556640625 × 3.1415926535Λ = 1.00705839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1600341796875 × 2 - 1) × π
0.679931640625 × 3.1415926535Φ = 2.1360682470697 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00705839} λ = 1.00705839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1360682470697))-π/2
2×atan(8.46608554911647)-π/2
2×1.45322275704149-π/2
2.90644551408298-1.57079632675φ = 1.33564919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00705839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33564919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.527061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5409 KachelY 1311 1.00705839 1.33564919 57.700195 76.527061 Oben rechts KachelX + 1 5410 KachelY 1311 1.00782538 1.33564919 57.744141 76.527061 Unten links KachelX 5409 KachelY + 1 1312 1.00705839 1.33547042 57.700195 76.516819 Unten rechts KachelX + 1 5410 KachelY + 1 1312 1.00782538 1.33547042 57.744141 76.516819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33564919-1.33547042) × R
0.000178769999999995 × 6371000dl = 1138.94366999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33564919-1.33547042) × R
0.000178769999999995 × 6371000dr = 1138.94366999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00705839-1.00782538) × cos(1.33564919) × R
0.000766990000000023 × 0.232986075634639 × 6371000do = 1138.48489525213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00705839-1.00782538) × cos(1.33547042) × R
0.000766990000000023 × 0.233159922173044 × 6371000du = 1139.33439519554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33564919)-sin(1.33547042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232986075634639-0.233159922173044)× R²
abs(1.00782538-1.00705839)×0.000173846538405409× R²
0.000766990000000023×0.000173846538405409× 6371000²
0.000766990000000023×0.000173846538405409× 40589641000000 ar = 1297153.93458197m²