↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 836.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 836.38 m ↓ |
↑ 836.38 m ↓ |
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N 80 |
← 836.67 m → 699 515 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.67242431640625 y=0.10992431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.67242431640625 × 213)
floor (0.67242431640625 × 8192)
floor (5508.5)tx = 5508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10992431640625 × 213)
floor (0.10992431640625 × 8192)
floor (900.5)ty = 900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5508 / 900 ti = "13/5508/900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5508/900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5508 ÷ 213
5508 ÷ 8192x = 0.67236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 900 ÷ 213
900 ÷ 8192y = 0.10986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.67236328125 × 2 - 1) × π
0.3447265625 × 3.1415926535Λ = 1.08299044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10986328125 × 2 - 1) × π
0.7802734375 × 3.1415926535Φ = 2.45130129897119 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.08299044} λ = 1.08299044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45130129897119))-π/2
2×atan(11.6034364388759)-π/2
2×1.4848273780959-π/2
2.9696547561918-1.57079632675φ = 1.39885843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.08299044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 62.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39885843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.148684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5508 KachelY 900 1.08299044 1.39885843 62.050781 80.148684 Oben rechts KachelX + 1 5509 KachelY 900 1.08375743 1.39885843 62.094727 80.148684 Unten links KachelX 5508 KachelY + 1 901 1.08299044 1.39872715 62.050781 80.141162 Unten rechts KachelX + 1 5509 KachelY + 1 901 1.08375743 1.39872715 62.094727 80.141162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39885843-1.39872715) × R
0.000131279999999956 × 6371000dl = 836.384879999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39885843-1.39872715) × R
0.000131279999999956 × 6371000dr = 836.384879999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.08299044-1.08375743) × cos(1.39885843) × R
0.000766989999999801 × 0.171091991755112 × 6371000do = 836.039869683873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.08299044-1.08375743) × cos(1.39872715) × R
0.000766989999999801 × 0.171221334564487 × 6371000du = 836.671902453993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39885843)-sin(1.39872715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171091991755112-0.171221334564487)× R²
abs(1.08375743-1.08299044)×0.000129342809374933× R²
0.000766989999999801×0.000129342809374933× 6371000²
0.000766989999999801×0.000129342809374933× 40589641000000 ar = 699515.418411005m²