↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 623.39 m → | N 82 |
→ |
↑ 623.66 m ↓ |
↑ 623.66 m ↓ |
|||
N 82 |
← 623.86 m → 388 929 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68743896484375 y=0.06268310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68743896484375 × 213)
floor (0.68743896484375 × 8192)
floor (5631.5)tx = 5631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06268310546875 × 213)
floor (0.06268310546875 × 8192)
floor (513.5)ty = 513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5631 / 513 ti = "13/5631/513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5631/513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5631 ÷ 213
5631 ÷ 8192x = 0.6873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 513 ÷ 213
513 ÷ 8192y = 0.0626220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6873779296875 × 2 - 1) × π
0.374755859375 × 3.1415926535Λ = 1.17733025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0626220703125 × 2 - 1) × π
0.874755859375 × 3.1415926535Φ = 2.74812658141858 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17733025} λ = 1.17733025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74812658141858))-π/2
2×atan(15.6133541202705)-π/2
2×1.50683595178083-π/2
3.01367190356167-1.57079632675φ = 1.44287558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17733025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.456054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44287558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.670681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5631 KachelY 513 1.17733025 1.44287558 67.456054 82.670681 Oben rechts KachelX + 1 5632 KachelY 513 1.17809725 1.44287558 67.500000 82.670681 Unten links KachelX 5631 KachelY + 1 514 1.17733025 1.44277769 67.456054 82.665072 Unten rechts KachelX + 1 5632 KachelY + 1 514 1.17809725 1.44277769 67.500000 82.665072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44287558-1.44277769) × R
9.78899999999339e-05 × 6371000dl = 623.657189999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44287558-1.44277769) × R
9.78899999999339e-05 × 6371000dr = 623.657189999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17733025-1.17809725) × cos(1.44287558) × R
0.000766999999999962 × 0.127572155636544 × 6371000do = 623.388610130813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17733025-1.17809725) × cos(1.44277769) × R
0.000766999999999962 × 0.127669245194587 × 6371000du = 623.863043790296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44287558)-sin(1.44277769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127572155636544-0.127669245194587)× R²
abs(1.17809725-1.17733025)×9.70895580431619e-05× R²
0.000766999999999962×9.70895580431619e-05× 6371000²
0.000766999999999962×9.70895580431619e-05× 40589641000000 ar = 388928.731163435m²