↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 1 158.68 m → | S 61 |
→ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
↑ 1 158.50 m ↓ |
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S 61 |
← 1 158.29 m → 1 342 107 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.344268798828125 y=0.719268798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.344268798828125 × 214)
floor (0.344268798828125 × 16384)
floor (5640.5)tx = 5640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719268798828125 × 214)
floor (0.719268798828125 × 16384)
floor (11784.5)ty = 11784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5640 / 11784 ti = "14/5640/11784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5640/11784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5640 ÷ 214
5640 ÷ 16384x = 0.34423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11784 ÷ 214
11784 ÷ 16384y = 0.71923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34423828125 × 2 - 1) × π
-0.3115234375 × 3.1415926535Λ = -0.97867974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71923828125 × 2 - 1) × π
-0.4384765625 × 3.1415926535Φ = -1.37751474748193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.97867974} λ = -0.97867974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37751474748193))-π/2
2×atan(0.252204566871227)-π/2
2×0.247052470890511-π/2
0.494104941781022-1.57079632675φ = -1.07669138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.97867974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07669138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.689872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5640 KachelY 11784 -0.97867974 -1.07669138 -56.074219 -61.689872 Oben rechts KachelX + 1 5641 KachelY 11784 -0.97829625 -1.07669138 -56.052246 -61.689872 Unten links KachelX 5640 KachelY + 1 11785 -0.97867974 -1.07687322 -56.074219 -61.700291 Unten rechts KachelX + 1 5641 KachelY + 1 11785 -0.97829625 -1.07687322 -56.052246 -61.700291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07669138--1.07687322) × R
0.000181839999999989 × 6371000dl = 1158.50263999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07669138--1.07687322) × R
0.000181839999999989 × 6371000dr = 1158.50263999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.97867974--0.97829625) × cos(-1.07669138) × R
0.000383490000000042 × 0.474243842283262 × 6371000do = 1158.67956953302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.97867974--0.97829625) × cos(-1.07687322) × R
0.000383490000000042 × 0.474083743682953 × 6371000du = 1158.28841426489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07669138)-sin(-1.07687322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474243842283262-0.474083743682953)× R²
abs(-0.97829625--0.97867974)×0.000160098600308578× R²
0.000383490000000042×0.000160098600308578× 6371000²
0.000383490000000042×0.000160098600308578× 40589641000000 ar = 1342106.76671023m²