↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 313.90 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 314.40 m ↓ |
↑ 1 314.40 m ↓ |
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N 74 |
← 1 314.87 m → 1 727 626 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69146728515625 y=0.18365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69146728515625 × 213)
floor (0.69146728515625 × 8192)
floor (5664.5)tx = 5664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18365478515625 × 213)
floor (0.18365478515625 × 8192)
floor (1504.5)ty = 1504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5664 / 1504 ti = "13/5664/1504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5664/1504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5664 ÷ 213
5664 ÷ 8192x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1504 ÷ 213
1504 ÷ 8192y = 0.18359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18359375 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Φ = 1.98803910104297 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.98803910104297))-π/2
2×atan(7.30120279516622)-π/2
2×1.43467951736315-π/2
2.8693590347263-1.57079632675φ = 1.29856271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29856271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.402163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5664 KachelY 1504 1.20264094 1.29856271 68.906250 74.402163 Oben rechts KachelX + 1 5665 KachelY 1504 1.20340793 1.29856271 68.950195 74.402163 Unten links KachelX 5664 KachelY + 1 1505 1.20264094 1.29835640 68.906250 74.390342 Unten rechts KachelX + 1 5665 KachelY + 1 1505 1.20340793 1.29835640 68.950195 74.390342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29856271-1.29835640) × R
0.000206309999999821 × 6371000dl = 1314.40100999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29856271-1.29835640) × R
0.000206309999999821 × 6371000dr = 1314.40100999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.20340793) × cos(1.29856271) × R
0.000766990000000023 × 0.268883464392247 × 6371000do = 1313.89724454471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.20340793) × cos(1.29835640) × R
0.000766990000000023 × 0.269082170831707 × 6371000du = 1314.86822222781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29856271)-sin(1.29835640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.268883464392247-0.269082170831707)× R²
abs(1.20340793-1.20264094)×0.000198706439460183× R²
0.000766990000000023×0.000198706439460183× 6371000²
0.000766990000000023×0.000198706439460183× 40589641000000 ar = 1727625.99841343m²