↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 377.39 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 377.92 m ↓ |
↑ 1 377.92 m ↓ |
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N 73 |
← 1 378.40 m → 1 898 626 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69146728515625 y=0.19146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69146728515625 × 213)
floor (0.69146728515625 × 8192)
floor (5664.5)tx = 5664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19146728515625 × 213)
floor (0.19146728515625 × 8192)
floor (1568.5)ty = 1568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5664 / 1568 ti = "13/5664/1568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5664/1568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5664 ÷ 213
5664 ÷ 8192x = 0.69140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1568 ÷ 213
1568 ÷ 8192y = 0.19140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.69140625 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Λ = 1.20264094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19140625 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Φ = 1.93895171583203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.20264094} λ = 1.20264094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93895171583203))-π/2
2×atan(6.9514600443149)-π/2
2×1.42792183109354-π/2
2.85584366218708-1.57079632675φ = 1.28504734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.20264094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28504734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.627789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5664 KachelY 1568 1.20264094 1.28504734 68.906250 73.627789 Oben rechts KachelX + 1 5665 KachelY 1568 1.20340793 1.28504734 68.950195 73.627789 Unten links KachelX 5664 KachelY + 1 1569 1.20264094 1.28483106 68.906250 73.615397 Unten rechts KachelX + 1 5665 KachelY + 1 1569 1.20340793 1.28483106 68.950195 73.615397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28504734-1.28483106) × R
0.000216280000000069 × 6371000dl = 1377.91988000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28504734-1.28483106) × R
0.000216280000000069 × 6371000dr = 1377.91988000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.20264094-1.20340793) × cos(1.28504734) × R
0.000766990000000023 × 0.281876146271479 × 6371000do = 1377.38589736668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.20264094-1.20340793) × cos(1.28483106) × R
0.000766990000000023 × 0.282083649696281 × 6371000du = 1378.39986145963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28504734)-sin(1.28483106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281876146271479-0.282083649696281)× R²
abs(1.20340793-1.20264094)×0.000207503424801747× R²
0.000766990000000023×0.000207503424801747× 6371000²
0.000766990000000023×0.000207503424801747× 40589641000000 ar = 1898625.99845529m²