↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 1 411.21 m → | N 73 |
→ |
↑ 1 411.75 m ↓ |
↑ 1 411.75 m ↓ |
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N 73 |
← 1 412.24 m → 1 993 004 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69537353515625 y=0.19549560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69537353515625 × 213)
floor (0.69537353515625 × 8192)
floor (5696.5)tx = 5696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.19549560546875 × 213)
floor (0.19549560546875 × 8192)
floor (1601.5)ty = 1601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5696 / 1601 ti = "13/5696/1601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5696/1601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5696 ÷ 213
5696 ÷ 8192x = 0.6953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1601 ÷ 213
1601 ÷ 8192y = 0.1954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6953125 × 2 - 1) × π
0.390625 × 3.1415926535Λ = 1.22718463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1954345703125 × 2 - 1) × π
0.609130859375 × 3.1415926535Φ = 1.91364103283264 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.22718463} λ = 1.22718463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91364103283264))-π/2
2×atan(6.77772183420072)-π/2
2×1.42431095653749-π/2
2.84862191307498-1.57079632675φ = 1.27782559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.22718463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 70.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27782559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.214013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5696 KachelY 1601 1.22718463 1.27782559 70.312500 73.214013 Oben rechts KachelX + 1 5697 KachelY 1601 1.22795162 1.27782559 70.356445 73.214013 Unten links KachelX 5696 KachelY + 1 1602 1.22718463 1.27760400 70.312500 73.201317 Unten rechts KachelX + 1 5697 KachelY + 1 1602 1.22795162 1.27760400 70.356445 73.201317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27782559-1.27760400) × R
0.000221589999999994 × 6371000dl = 1411.74988999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27782559-1.27760400) × R
0.000221589999999994 × 6371000dr = 1411.74988999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.22718463-1.22795162) × cos(1.27782559) × R
0.000766990000000023 × 0.288797649454284 × 6371000do = 1411.20777622617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.22718463-1.22795162) × cos(1.27760400) × R
0.000766990000000023 × 0.289009790447721 × 6371000du = 1412.24440176714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27782559)-sin(1.27760400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288797649454284-0.289009790447721)× R²
abs(1.22795162-1.22718463)×0.000212140993436638× R²
0.000766990000000023×0.000212140993436638× 6371000²
0.000766990000000023×0.000212140993436638× 40589641000000 ar = 1993004.15900619m²