↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 290.080 km → | S 21 |
→ |
↑ 287.338 km ↓ |
↑ 287.338 km ↓ |
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S 24 |
← 284.516 km → 82 565.5 km² |
S 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44921875 y=0.56640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44921875 × 27)
floor (0.44921875 × 128)
floor (57.5)tx = 57 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.56640625 × 27)
floor (0.56640625 × 128)
floor (72.5)ty = 72 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 57 / 72 ti = "7/57/72" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/57/72.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57 ÷ 27
57 ÷ 128x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72 ÷ 27
72 ÷ 128y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57 KachelY 72 -0.34361170 -0.38297839 -19.687500 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 58 KachelY 72 -0.29452431 -0.38297839 -16.875000 -21.943045 Unten links KachelX 57 KachelY + 1 73 -0.34361170 -0.42807926 -19.687500 -24.527135 Unten rechts KachelX + 1 58 KachelY + 1 73 -0.29452431 -0.42807926 -16.875000 -24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.42807926) × R
0.04510087 × 6371000dl = 287337.64277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.42807926) × R
0.04510087 × 6371000dr = 287337.64277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.29452431) × cos(-0.38297839) × R
0.04908739 × 0.927555772393619 × 6371000do = 290079.860989475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.29452431) × cos(-0.42807926) × R
0.04908739 × 0.909764772910752 × 6371000du = 284515.979214974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.909764772910752)× R²
abs(-0.29452431--0.34361170)×0.0177909994828676× R²
0.04908739×0.0177909994828676× 6371000²
0.04908739×0.0177909994828676× 40589641000000 ar = 82565503070.9041m²