↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 459.25 m → | N 41 |
→ |
↑ 459.29 m ↓ |
↑ 459.29 m ↓ |
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N 41 |
← 459.28 m → 210 934 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874031066894531 y=0.374031066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874031066894531 × 216)
floor (0.874031066894531 × 65536)
floor (57280.5)tx = 57280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374031066894531 × 216)
floor (0.374031066894531 × 65536)
floor (24512.5)ty = 24512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57280 / 24512 ti = "16/57280/24512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57280/24512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57280 ÷ 216
57280 ÷ 65536x = 0.8740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24512 ÷ 216
24512 ÷ 65536y = 0.3740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8740234375 × 2 - 1) × π
0.748046875 × 3.1415926535Λ = 2.35005857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3740234375 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Φ = 0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35005857} λ = 2.35005857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.791534086526367))-π/2
2×atan(2.20677922111228)-π/2
2×1.14532670170008-π/2
2.29065340340016-1.57079632675φ = 0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.648438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57280 KachelY 24512 2.35005857 0.71985708 134.648438 41.244773 Oben rechts KachelX + 1 57281 KachelY 24512 2.35015444 0.71985708 134.653931 41.244773 Unten links KachelX 57280 KachelY + 1 24513 2.35005857 0.71978499 134.648438 41.240642 Unten rechts KachelX + 1 57281 KachelY + 1 24513 2.35015444 0.71978499 134.653931 41.240642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71985708-0.71978499) × R
7.20900000000801e-05 × 6371000dl = 459.285390000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71985708-0.71978499) × R
7.20900000000801e-05 × 6371000dr = 459.285390000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35005857-2.35015444) × cos(0.71985708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751899960719653 × 6371000do = 459.251300271034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35005857-2.35015444) × cos(0.71978499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.751947486060397 × 6371000du = 459.280328167926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71985708)-sin(0.71978499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.751947486060397)× R²
abs(2.35015444-2.35005857)×4.75253407440368e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75253407440368e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75253407440368e-05× 40589641000000 ar = 210934.07868913m²