↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 461.46 m → | N 40 |
→ |
↑ 461.45 m ↓ |
↑ 461.45 m ↓ |
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N 40 |
← 461.48 m → 212 946 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875068664550781 y=0.375190734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875068664550781 × 216)
floor (0.875068664550781 × 65536)
floor (57348.5)tx = 57348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375190734863281 × 216)
floor (0.375190734863281 × 65536)
floor (24588.5)ty = 24588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57348 / 24588 ti = "16/57348/24588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57348/24588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57348 ÷ 216
57348 ÷ 65536x = 0.87506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24588 ÷ 216
24588 ÷ 65536y = 0.37518310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87506103515625 × 2 - 1) × π
0.7501220703125 × 3.1415926535Λ = 2.35657799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37518310546875 × 2 - 1) × π
0.2496337890625 × 3.1415926535Φ = 0.784247677784119 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35657799} λ = 2.35657799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.784247677784119))-π/2
2×atan(2.19075816456868)-π/2
2×1.14258080017148-π/2
2.28516160034296-1.57079632675φ = 0.71436527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35657799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71436527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.930115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57348 KachelY 24588 2.35657799 0.71436527 135.021973 40.930115 Oben rechts KachelX + 1 57349 KachelY 24588 2.35667386 0.71436527 135.027466 40.930115 Unten links KachelX 57348 KachelY + 1 24589 2.35657799 0.71429284 135.021973 40.925965 Unten rechts KachelX + 1 57349 KachelY + 1 24589 2.35667386 0.71429284 135.027466 40.925965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71436527-0.71429284) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dl = 461.451530000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71436527-0.71429284) × R
7.24300000000122e-05 × 6371000dr = 461.451530000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35657799-2.35667386) × cos(0.71436527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755509229119713 × 6371000do = 461.455797268438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35657799-2.35667386) × cos(0.71429284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755556678783584 × 6371000du = 461.484778942822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71436527)-sin(0.71429284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755509229119713-0.755556678783584)× R²
abs(2.35667386-2.35657799)×4.74496638717126e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74496638717126e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74496638717126e-05× 40589641000000 ar = 212946.170588847m²