↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 460.64 m → | N 41 |
→ |
↑ 460.69 m ↓ |
↑ 460.69 m ↓ |
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N 41 |
← 460.67 m → 212 219 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875251770019531 y=0.374763488769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875251770019531 × 216)
floor (0.875251770019531 × 65536)
floor (57360.5)tx = 57360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374763488769531 × 216)
floor (0.374763488769531 × 65536)
floor (24560.5)ty = 24560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57360 / 24560 ti = "16/57360/24560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57360/24560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57360 ÷ 216
57360 ÷ 65536x = 0.875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24560 ÷ 216
24560 ÷ 65536y = 0.374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.875244140625 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Λ = 2.35772847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374755859375 × 2 - 1) × π
0.25048828125 × 3.1415926535Φ = 0.786932144162842 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35772847} λ = 2.35772847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.786932144162842))-π/2
2×atan(2.1966470819693)-π/2
2×1.14359397783939-π/2
2.28718795567878-1.57079632675φ = 0.71639163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35772847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71639163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.046217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57360 KachelY 24560 2.35772847 0.71639163 135.087891 41.046217 Oben rechts KachelX + 1 57361 KachelY 24560 2.35782434 0.71639163 135.093384 41.046217 Unten links KachelX 57360 KachelY + 1 24561 2.35772847 0.71631932 135.087891 41.042074 Unten rechts KachelX + 1 57361 KachelY + 1 24561 2.35782434 0.71631932 135.093384 41.042074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71639163-0.71631932) × R
7.23099999999643e-05 × 6371000dl = 460.687009999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71639163-0.71631932) × R
7.23099999999643e-05 × 6371000dr = 460.687009999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35772847-2.35782434) × cos(0.71639163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754180133470919 × 6371000do = 460.644001900995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35772847-2.35782434) × cos(0.71631932) × R
9.58699999999979e-05 × 0.754227615132745 × 6371000du = 460.673003119337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71639163)-sin(0.71631932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754180133470919-0.754227615132745)× R²
abs(2.35782434-2.35772847)×4.74816618258878e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74816618258878e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74816618258878e-05× 40589641000000 ar = 212219.388245125m²