Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57362 / 24594
↖ ↑ ↗
← N 40.905210°
E135.098877°		 ← 461.63 m → N 40.905210°
E135.104370°		 →
↑
461.64 m
↓
↑
461.64 m
↓
N 40.901058°
E135.098877°		 ← 461.66 m →
213 115 m²		 N 40.901058°
E135.104370°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57362 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24594 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.875282287597656 y=0.375282287597656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875282287597656 × 216)
    floor (0.875282287597656 × 65536)
    floor (57362.5)     		tx = 57362
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375282287597656 × 216)
    floor (0.375282287597656 × 65536)
    floor (24594.5)     		ty = 24594
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57362 / 24594 ti = "16/57362/24594"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57362/24594.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57362 ÷ 216
    57362 ÷ 65536     		x = 0.875274658203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24594 ÷ 216
    24594 ÷ 65536     		y = 0.375274658203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.875274658203125 × 2 - 1) × π
    0.75054931640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.35792022
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.375274658203125 × 2 - 1) × π
    0.24945068359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.783672434988678
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35792022} λ = 2.35792022}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.783672434988678))-π/2
    2×atan(2.18949830911409)-π/2
    2×1.14236345860705-π/2
    2.2847269172141-1.57079632675     		φ = 0.71393059
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35792022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.098877°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71393059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.905210°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57362 KachelY 24594 2.35792022 0.71393059 135.098877 40.905210
    Oben rechts KachelX + 1 57363 KachelY 24594 2.35801609 0.71393059 135.104370 40.905210
    Unten links KachelX 57362 KachelY + 1 24595 2.35792022 0.71385813 135.098877 40.901058
    Unten rechts KachelX + 1 57363 KachelY + 1 24595 2.35801609 0.71385813 135.104370 40.901058
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71393059-0.71385813) × R
    7.24600000000519e-05 × 6371000     		dl = 461.642660000331m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71393059-0.71385813) × R
    7.24600000000519e-05 × 6371000     		dr = 461.642660000331m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35792022-2.35801609) × cos(0.71393059) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.755793933122978 × 6371000     		do = 461.629690991703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35792022-2.35801609) × cos(0.71385813) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.755841378637909 × 6371000     		du = 461.658670131964m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.71393059)-sin(0.71385813))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.755793933122978-0.755841378637909)×R²
    abs(2.35801609-2.35792022)×4.74455149300779e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.74455149300779e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.74455149300779e-05×40589641000000     		ar = 213114.647581189m²