↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 462.11 m → | N 40 |
→ |
↑ 462.15 m ↓ |
↑ 462.15 m ↓ |
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N 40 |
← 462.14 m → 213 573 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875495910644531 y=0.375511169433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875495910644531 × 216)
floor (0.875495910644531 × 65536)
floor (57376.5)tx = 57376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375511169433594 × 216)
floor (0.375511169433594 × 65536)
floor (24609.5)ty = 24609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57376 / 24609 ti = "16/57376/24609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57376/24609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57376 ÷ 216
57376 ÷ 65536x = 0.87548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24609 ÷ 216
24609 ÷ 65536y = 0.375503540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87548828125 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Λ = 2.35926245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375503540039062 × 2 - 1) × π
0.248992919921875 × 3.1415926535Φ = 0.782234328000076 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35926245} λ = 2.35926245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.782234328000076))-π/2
2×atan(2.18635183931661)-π/2
2×1.14181974648283-π/2
2.28363949296566-1.57079632675φ = 0.71284317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35926245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71284317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.842905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57376 KachelY 24609 2.35926245 0.71284317 135.175781 40.842905 Oben rechts KachelX + 1 57377 KachelY 24609 2.35935833 0.71284317 135.181275 40.842905 Unten links KachelX 57376 KachelY + 1 24610 2.35926245 0.71277063 135.175781 40.838749 Unten rechts KachelX + 1 57377 KachelY + 1 24610 2.35935833 0.71277063 135.181275 40.838749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71284317-0.71277063) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dl = 462.152340000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71284317-0.71277063) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dr = 462.152340000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35926245-2.35935833) × cos(0.71284317) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756505539113712 × 6371000do = 462.112528195506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35926245-2.35935833) × cos(0.71277063) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756552977360958 × 6371000du = 462.141505919045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71284317)-sin(0.71277063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756505539113712-0.756552977360958)× R²
abs(2.35935833-2.35926245)×4.74382472459567e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74382472459567e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74382472459567e-05× 40589641000000 ar = 213573.082403887m²