↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 463.01 m → | N 40 |
→ |
↑ 462.98 m ↓ |
↑ 462.98 m ↓ |
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N 40 |
← 463.04 m → 214 372 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
57408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875984191894531 y=0.375984191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875984191894531 × 216)
floor (0.875984191894531 × 65536)
floor (57408.5)tx = 57408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375984191894531 × 216)
floor (0.375984191894531 × 65536)
floor (24640.5)ty = 24640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57408 / 24640 ti = "16/57408/24640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/57408/24640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 57408 ÷ 216
57408 ÷ 65536x = 0.8759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24640 ÷ 216
24640 ÷ 65536y = 0.3759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8759765625 × 2 - 1) × π
0.751953125 × 3.1415926535Λ = 2.36233041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3759765625 × 2 - 1) × π
0.248046875 × 3.1415926535Φ = 0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36233041} λ = 2.36233041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.779262240223633))-π/2
2×atan(2.1798634565377)-π/2
2×1.14069445372912-π/2
2.28138890745823-1.57079632675φ = 0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36233041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 57408 KachelY 24640 2.36233041 0.71059258 135.351562 40.713956 Oben rechts KachelX + 1 57409 KachelY 24640 2.36242629 0.71059258 135.357056 40.713956 Unten links KachelX 57408 KachelY + 1 24641 2.36233041 0.71051991 135.351562 40.709792 Unten rechts KachelX + 1 57409 KachelY + 1 24641 2.36242629 0.71051991 135.357056 40.709792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71059258-0.71051991) × R
7.26699999999969e-05 × 6371000dl = 462.98056999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71059258-0.71051991) × R
7.26699999999969e-05 × 6371000dr = 462.98056999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36233041-2.36242629) × cos(0.71059258) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757975479207299 × 6371000do = 463.010443277184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36233041-2.36242629) × cos(0.71051991) × R
9.58799999999371e-05 × 0.758022878614849 × 6371000du = 463.039397275437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71059258)-sin(0.71051991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.758022878614849)× R²
abs(2.36242629-2.36233041)×4.73994075494977e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73994075494977e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73994075494977e-05× 40589641000000 ar = 214371.541607966m²