↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 10.762 km → | N 74 |
→ |
↑ 10.794 km ↓ |
↑ 10.794 km ↓ |
|||
N 73 |
← 10.826 km → 116.515 km² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56298828125 y=0.18798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56298828125 × 210)
floor (0.56298828125 × 1024)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18798828125 × 210)
floor (0.18798828125 × 1024)
floor (192.5)ty = 192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 576 / 192 ti = "10/576/192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/576/192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 210
576 ÷ 1024x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 192 ÷ 210
192 ÷ 1024y = 0.1875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1875 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Φ = 1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9634954084375))-π/2
2×atan(7.12418553281975)-π/2
2×1.43134053419385-π/2
2.86268106838771-1.57079632675φ = 1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 192 0.39269908 1.29188474 22.500000 74.019543 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 192 0.39883500 1.29188474 22.851562 74.019543 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 193 0.39269908 1.29019047 22.500000 73.922469 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 193 0.39883500 1.29019047 22.851562 73.922469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29188474-1.29019047) × R
0.00169427 × 6371000dl = 10794.19417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29188474-1.29019047) × R
0.00169427 × 6371000dr = 10794.19417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(1.29188474) × R
0.00613592000000002 × 0.275309459649329 × 6371000do = 10762.3826179998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(1.29019047) × R
0.00613592000000002 × 0.276937859776176 × 6371000du = 10826.039948346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29188474)-sin(1.29019047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.276937859776176)× R²
abs(0.39883500-0.39269908)×0.00162840012684617× R²
0.00613592000000002×0.00162840012684617× 6371000²
0.00613592000000002×0.00162840012684617× 40589641000000 ar = 116514840.374391m²