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← | N 82 |
← 5 013.67 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 028.95 m ↓ |
↑ 5 028.95 m ↓ |
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N 82 |
← 5 044.27 m → 25 290 437 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56298828125 y=0.06396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56298828125 × 210)
floor (0.56298828125 × 1024)
floor (576.5)tx = 576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06396484375 × 210)
floor (0.06396484375 × 1024)
floor (65.5)ty = 65 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 576 / 65 ti = "10/576/65" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/576/65.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 576 ÷ 210
576 ÷ 1024x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65 ÷ 210
65 ÷ 1024y = 0.0634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0634765625 × 2 - 1) × π
0.873046875 × 3.1415926535Φ = 2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74275764866113))-π/2
2×atan(15.5297517005883)-π/2
2×1.50649257519657-π/2
3.01298515039315-1.57079632675φ = 1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 576 KachelY 65 0.39269908 1.44218882 22.500000 82.631333 Oben rechts KachelX + 1 577 KachelY 65 0.39883500 1.44218882 22.851562 82.631333 Unten links KachelX 576 KachelY + 1 66 0.39269908 1.44139947 22.500000 82.586106 Unten rechts KachelX + 1 577 KachelY + 1 66 0.39883500 1.44139947 22.851562 82.586106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44218882-1.44139947) × R
0.000789350000000022 × 6371000dl = 5028.94885000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44218882-1.44139947) × R
0.000789350000000022 × 6371000dr = 5028.94885000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(1.44218882) × R
0.00613592000000002 × 0.128253274183776 × 6371000do = 5013.67010975643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.39883500) × cos(1.44139947) × R
0.00613592000000002 × 0.129036065258056 × 6371000du = 5044.27093641197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44218882)-sin(1.44139947))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.129036065258056)× R²
abs(0.39883500-0.39269908)×0.000782791074280226× R²
0.00613592000000002×0.000782791074280226× 6371000²
0.00613592000000002×0.000782791074280226× 40589641000000 ar = 25290436.8418952m²