Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57602 / 24834
↖ ↑ ↗
← N 39.901309°
E136.417236°		 ← 468.57 m → N 39.901309°
E136.422729°		 →
↑
468.59 m
↓
↑
468.59 m
↓
N 39.897094°
E136.417236°		 ← 468.59 m →
219 571 m²		 N 39.897094°
E136.422729°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24834 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.878944396972656 y=0.378944396972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878944396972656 × 216)
    floor (0.878944396972656 × 65536)
    floor (57602.5)     		tx = 57602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378944396972656 × 216)
    floor (0.378944396972656 × 65536)
    floor (24834.5)     		ty = 24834
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57602 / 24834 ti = "16/57602/24834"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57602/24834.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57602 ÷ 216
    57602 ÷ 65536     		x = 0.878936767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24834 ÷ 216
    24834 ÷ 65536     		y = 0.378936767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.878936767578125 × 2 - 1) × π
    0.75787353515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.38092993
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378936767578125 × 2 - 1) × π
    0.24212646484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.760662723171051
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38092993} λ = 2.38092993}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760662723171051))-π/2
    2×atan(2.1396937753656)-π/2
    2×1.1336027687269-π/2
    2.26720553745379-1.57079632675     		φ = 0.69640921
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38092993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.417236°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69640921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.901309°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57602 KachelY 24834 2.38092993 0.69640921 136.417236 39.901309
    Oben rechts KachelX + 1 57603 KachelY 24834 2.38102580 0.69640921 136.422729 39.901309
    Unten links KachelX 57602 KachelY + 1 24835 2.38092993 0.69633566 136.417236 39.897094
    Unten rechts KachelX + 1 57603 KachelY + 1 24835 2.38102580 0.69633566 136.422729 39.897094
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69640921-0.69633566) × R
    7.35499999999778e-05 × 6371000     		dl = 468.587049999859m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69640921-0.69633566) × R
    7.35499999999778e-05 × 6371000     		dr = 468.587049999859m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38092993-2.38102580) × cos(0.69640921) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767150501897154 × 6371000     		do = 468.566144308133m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38092993-2.38102580) × cos(0.69633566) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.767197679731171 × 6371000     		du = 468.594959952166m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69640921)-sin(0.69633566))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767150501897154-0.767197679731171)×R²
    abs(2.38102580-2.38092993)×4.7177834017087e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.7177834017087e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.7177834017087e-05×40589641000000     		ar = 219570.778708868m²