Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 57856 / 25088
↖ ↑ ↗
← N 38.822591°
E137.812500°		 ← 475.86 m → N 38.822591°
E137.817993°		 →
↑
475.91 m
↓
↑
475.91 m
↓
N 38.818311°
E137.812500°		 ← 475.89 m →
226 475 m²		 N 38.818311°
E137.817993°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 57856 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25088 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.882820129394531 y=0.382820129394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.882820129394531 × 216)
    floor (0.882820129394531 × 65536)
    floor (57856.5)     		tx = 57856
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.382820129394531 × 216)
    floor (0.382820129394531 × 65536)
    floor (25088.5)     		ty = 25088
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 57856 / 25088 ti = "16/57856/25088"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/57856/25088.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 57856 ÷ 216
    57856 ÷ 65536     		x = 0.8828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25088 ÷ 216
    25088 ÷ 65536     		y = 0.3828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8828125 × 2 - 1) × π
    0.765625 × 3.1415926535     		Λ = 2.40528188
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3828125 × 2 - 1) × π
    0.234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.736310778164063
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.40528188} λ = 2.40528188}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.736310778164063))-π/2
    2×atan(2.08821738911978)-π/2
    2×1.12418918173392-π/2
    2.24837836346783-1.57079632675     		φ = 0.67758204
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.40528188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 137.812500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.822591°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 57856 KachelY 25088 2.40528188 0.67758204 137.812500 38.822591
    Oben rechts KachelX + 1 57857 KachelY 25088 2.40537775 0.67758204 137.817993 38.822591
    Unten links KachelX 57856 KachelY + 1 25089 2.40528188 0.67750734 137.812500 38.818311
    Unten rechts KachelX + 1 57857 KachelY + 1 25089 2.40537775 0.67750734 137.817993 38.818311
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67758204-0.67750734) × R
    7.46999999999831e-05 × 6371000     		dl = 475.913699999892m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67758204-0.67750734) × R
    7.46999999999831e-05 × 6371000     		dr = 475.913699999892m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.40528188-2.40537775) × cos(0.67758204) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.779090840599552 × 6371000     		do = 475.859157157215m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.40528188-2.40537775) × cos(0.67750734) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.779137668681095 × 6371000     		du = 475.887759176714m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.67758204)-sin(0.67750734))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.779137668681095)×R²
    abs(2.40537775-2.40528188)×4.68280815429933e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.68280815429933e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.68280815429933e-05×40589641000000     		ar = 226474.698313253m²