Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 58432 / 25664
↖ ↑ ↗
← N 36.315125°
E140.976562°		 ← 492.21 m → N 36.315125°
E140.982056°		 →
↑
492.16 m
↓
↑
492.16 m
↓
N 36.310699°
E140.976562°		 ← 492.23 m →
242 251 m²		 N 36.310699°
E140.982056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58432 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25664 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.891609191894531 y=0.391609191894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.891609191894531 × 216)
    floor (0.891609191894531 × 65536)
    floor (58432.5)     		tx = 58432
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.391609191894531 × 216)
    floor (0.391609191894531 × 65536)
    floor (25664.5)     		ty = 25664
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 58432 / 25664 ti = "16/58432/25664"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/58432/25664.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58432 ÷ 216
    58432 ÷ 65536     		x = 0.8916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25664 ÷ 216
    25664 ÷ 65536     		y = 0.3916015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8916015625 × 2 - 1) × π
    0.783203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.46050518
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3916015625 × 2 - 1) × π
    0.216796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.681087469801758
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.46050518} λ = 2.46050518}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.681087469801758))-π/2
    2×atan(1.9760254322244)-π/2
    2×1.10230741443827-π/2
    2.20461482887654-1.57079632675     		φ = 0.63381850
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.46050518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 140.976562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63381850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.315125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58432 KachelY 25664 2.46050518 0.63381850 140.976562 36.315125
    Oben rechts KachelX + 1 58433 KachelY 25664 2.46060106 0.63381850 140.982056 36.315125
    Unten links KachelX 58432 KachelY + 1 25665 2.46050518 0.63374125 140.976562 36.310699
    Unten rechts KachelX + 1 58433 KachelY + 1 25665 2.46060106 0.63374125 140.982056 36.310699
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63381850-0.63374125) × R
    7.72499999999177e-05 × 6371000     		dl = 492.159749999475m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63381850-0.63374125) × R
    7.72499999999177e-05 × 6371000     		dr = 492.159749999475m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.46050518-2.46060106) × cos(0.63381850) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.805771973626887 × 6371000     		do = 492.207002632182m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.46050518-2.46060106) × cos(0.63374125) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.805817720674014 × 6371000     		du = 492.234947283625m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.63381850)-sin(0.63374125))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.805771973626887-0.805817720674014)×R²
    abs(2.46060106-2.46050518)×4.57470471270094e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.57470471270094e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.57470471270094e-05×40589641000000     		ar = 242251.352100278m²