Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5888 / 9984
↖ ↑ ↗
← S 36.597889°
W 50.625000°		 ← 1 961.51 m → S 36.597889°
W 50.603027°		 →
↑
1 961.31 m
↓
↑
1 961.31 m
↓
S 36.615527°
W 50.625000°		 ← 1 961.06 m →
3 846 692 m²		 S 36.615527°
W 50.603027°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9984 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.359405517578125 y=0.609405517578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359405517578125 × 214)
    floor (0.359405517578125 × 16384)
    floor (5888.5)     		tx = 5888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609405517578125 × 214)
    floor (0.609405517578125 × 16384)
    floor (9984.5)     		ty = 9984
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5888 / 9984 ti = "14/5888/9984"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5888/9984.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5888 ÷ 214
    5888 ÷ 16384     		x = 0.359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9984 ÷ 214
    9984 ÷ 16384     		y = 0.609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.359375 × 2 - 1) × π
    -0.28125 × 3.1415926535     		Λ = -0.88357293
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.609375 × 2 - 1) × π
    -0.21875 × 3.1415926535     		Φ = -0.687223392953125
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88357293} λ = -0.88357293}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.687223392953125))-π/2
    2×atan(0.502970683966761)-π/2
    2×0.466021331079369-π/2
    0.932042662158738-1.57079632675     		φ = -0.63875366
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.625000°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63875366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.597889°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5888 KachelY 9984 -0.88357293 -0.63875366 -50.625000 -36.597889
    Oben rechts KachelX + 1 5889 KachelY 9984 -0.88318944 -0.63875366 -50.603027 -36.597889
    Unten links KachelX 5888 KachelY + 1 9985 -0.88357293 -0.63906151 -50.625000 -36.615527
    Unten rechts KachelX + 1 5889 KachelY + 1 9985 -0.88318944 -0.63906151 -50.603027 -36.615527
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63875366--0.63906151) × R
    0.000307849999999998 × 6371000     		dl = 1961.31234999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63875366--0.63906151) × R
    0.000307849999999998 × 6371000     		dr = 1961.31234999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88357293--0.88318944) × cos(-0.63875366) × R
    0.000383490000000042 × 0.802839443284969 × 6371000     		do = 1961.50920182942m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88357293--0.88318944) × cos(-0.63906151) × R
    0.000383490000000042 × 0.802655866523485 × 6371000     		du = 1961.06068437066m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.63875366)-sin(-0.63906151))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.802839443284969-0.802655866523485)×R²
    abs(-0.88318944--0.88357293)×0.000183576761484172×R²
    0.000383490000000042×0.000183576761484172×6371000²
    0.000383490000000042×0.000183576761484172×40589641000000     		ar = 3846692.41115074m²