↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 2 320.639 km → | S 21 |
→ |
↑ 2 116.801 km ↓ |
↑ 2 116.801 km ↓ |
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S 40 |
← 1 888.773 km → 4 496 688 km² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40625 y=0.59375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40625 × 24)
floor (0.40625 × 16)
floor (6.5)tx = 6 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59375 × 24)
floor (0.59375 × 16)
floor (9.5)ty = 9 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 6 / 9 ti = "4/6/9" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/6/9.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6 ÷ 24
6 ÷ 16x = 0.375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9 ÷ 24
9 ÷ 16y = 0.5625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.375 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Λ = -0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5625 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Φ = -0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78539816} λ = -0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.3926990816875))-π/2
2×atan(0.675231906663356)-π/2
2×0.593908967165888-π/2
1.18781793433178-1.57079632675φ = -0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6 KachelY 9 -0.78539816 -0.38297839 -45.000000 -21.943045 Oben rechts KachelX + 1 7 KachelY 9 -0.39269908 -0.38297839 -22.500000 -21.943045 Unten links KachelX 6 KachelY + 1 10 -0.78539816 -0.71523415 -45.000000 -40.979898 Unten rechts KachelX + 1 7 KachelY + 1 10 -0.39269908 -0.71523415 -22.500000 -40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38297839--0.71523415) × R
0.33225576 × 6371000dl = 2116801.44696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38297839--0.71523415) × R
0.33225576 × 6371000dr = 2116801.44696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78539816--0.39269908) × cos(-0.38297839) × R
0.39269908 × 0.927555772393619 × 6371000do = 2320638.65153748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78539816--0.39269908) × cos(-0.71523415) × R
0.39269908 × 0.754939707695381 × 6371000du = 1888772.96374029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38297839)-sin(-0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.754939707695381)× R²
abs(-0.39269908--0.78539816)×0.172616064698238× R²
0.39269908×0.172616064698238× 6371000²
0.39269908×0.172616064698238× 40589641000000 ar = 4496687849823.61m²