↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 903.99 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 903.78 m ↓ |
↑ 1 903.78 m ↓ |
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S 38 |
← 1 903.54 m → 3 624 353 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367218017578125 y=0.617156982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367218017578125 × 214)
floor (0.367218017578125 × 16384)
floor (6016.5)tx = 6016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617156982421875 × 214)
floor (0.617156982421875 × 16384)
floor (10111.5)ty = 10111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6016 / 10111 ti = "14/6016/10111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6016/10111.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6016 ÷ 214
6016 ÷ 16384x = 0.3671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10111 ÷ 214
10111 ÷ 16384y = 0.61712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3671875 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Λ = -0.83448555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61712646484375 × 2 - 1) × π
-0.2342529296875 × 3.1415926535Φ = -0.735927282967102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83448555} λ = -0.83448555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.735927282967102))-π/2
2×atan(0.47906102781872)-π/2
2×0.446756551816111-π/2
0.893513103632223-1.57079632675φ = -0.67728322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83448555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67728322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.805470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6016 KachelY 10111 -0.83448555 -0.67728322 -47.812500 -38.805470 Oben rechts KachelX + 1 6017 KachelY 10111 -0.83410205 -0.67728322 -47.790527 -38.805470 Unten links KachelX 6016 KachelY + 1 10112 -0.83448555 -0.67758204 -47.812500 -38.822591 Unten rechts KachelX + 1 6017 KachelY + 1 10112 -0.83410205 -0.67758204 -47.790527 -38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67728322--0.67758204) × R
0.000298820000000033 × 6371000dl = 1903.78222000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67728322--0.67758204) × R
0.000298820000000033 × 6371000dr = 1903.78222000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83448555--0.83410205) × cos(-0.67728322) × R
0.000383499999999981 × 0.779278139372293 × 6371000do = 1903.99352344823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83448555--0.83410205) × cos(-0.67758204) × R
0.000383499999999981 × 0.779090840599552 × 6371000du = 1903.53590038372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67728322)-sin(-0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779278139372293-0.779090840599552)× R²
abs(-0.83410205--0.83448555)×0.000187298772741151× R²
0.000383499999999981×0.000187298772741151× 6371000²
0.000383499999999981×0.000187298772741151× 40589641000000 ar = 3624353.43657876m²