↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 461.80 m → | S 79 |
→ |
↑ 461.71 m ↓ |
↑ 461.71 m ↓ |
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S 79 |
← 461.63 m → 213 176 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374053955078125 y=0.874053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374053955078125 × 214)
floor (0.374053955078125 × 16384)
floor (6128.5)tx = 6128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874053955078125 × 214)
floor (0.874053955078125 × 16384)
floor (14320.5)ty = 14320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6128 / 14320 ti = "14/6128/14320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6128/14320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6128 ÷ 214
6128 ÷ 16384x = 0.3740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14320 ÷ 214
14320 ÷ 16384y = 0.8740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3740234375 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Λ = -0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8740234375 × 2 - 1) × π
-0.748046875 × 3.1415926535Φ = -2.35005856697363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.79153409} λ = -0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35005856697363))-π/2
2×atan(0.0953635768959)-π/2
2×0.0950760586021759-π/2
0.190152117204352-1.57079632675φ = -1.38064421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38064421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.105086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6128 KachelY 14320 -0.79153409 -1.38064421 -45.351563 -79.105086 Oben rechts KachelX + 1 6129 KachelY 14320 -0.79115059 -1.38064421 -45.329590 -79.105086 Unten links KachelX 6128 KachelY + 1 14321 -0.79153409 -1.38071668 -45.351563 -79.109238 Unten rechts KachelX + 1 6129 KachelY + 1 14321 -0.79115059 -1.38071668 -45.329590 -79.109238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38064421--1.38071668) × R
7.24699999998801e-05 × 6371000dl = 461.706369999236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38064421--1.38071668) × R
7.24699999998801e-05 × 6371000dr = 461.706369999236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.79153409--0.79115059) × cos(-1.38064421) × R
0.000383499999999981 × 0.189008272127693 × 6371000do = 461.79984761172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.79153409--0.79115059) × cos(-1.38071668) × R
0.000383499999999981 × 0.188937107867296 × 6371000du = 461.625973504323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38064421)-sin(-1.38071668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189008272127693-0.188937107867296)× R²
abs(-0.79115059--0.79153409)×7.11642603971607e-05× R²
0.000383499999999981×7.11642603971607e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.11642603971607e-05× 40589641000000 ar = 213175.792007589m²