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← | N 66 |
← 1 936.51 m → | N 66 |
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↑ 1 937.17 m ↓ |
↑ 1 937.17 m ↓ |
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N 66 |
← 1 937.88 m → 3 752 669 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74908447265625 y=0.24908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74908447265625 × 213)
floor (0.74908447265625 × 8192)
floor (6136.5)tx = 6136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24908447265625 × 213)
floor (0.24908447265625 × 8192)
floor (2040.5)ty = 2040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6136 / 2040 ti = "13/6136/2040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6136/2040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6136 ÷ 213
6136 ÷ 8192x = 0.7490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2040 ÷ 213
2040 ÷ 8192y = 0.2490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7490234375 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Λ = 1.56466040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2490234375 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Φ = 1.57693224990137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56466040} λ = 1.56466040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57693224990137))-π/2
2×atan(4.84008484194008)-π/2
2×1.36705511933703-π/2
2.73411023867405-1.57079632675φ = 1.16331391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56466040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.648437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16331391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.652977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6136 KachelY 2040 1.56466040 1.16331391 89.648437 66.652977 Oben rechts KachelX + 1 6137 KachelY 2040 1.56542739 1.16331391 89.692383 66.652977 Unten links KachelX 6136 KachelY + 1 2041 1.56466040 1.16300985 89.648437 66.635556 Unten rechts KachelX + 1 6137 KachelY + 1 2041 1.56542739 1.16300985 89.692383 66.635556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16331391-1.16300985) × R
0.000304060000000161 × 6371000dl = 1937.16626000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16331391-1.16300985) × R
0.000304060000000161 × 6371000dr = 1937.16626000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56466040-1.56542739) × cos(1.16331391) × R
0.000766990000000023 × 0.396299139205757 × 6371000do = 1936.51308456177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56466040-1.56542739) × cos(1.16300985) × R
0.000766990000000023 × 0.396578284889347 × 6371000du = 1937.87712807156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16331391)-sin(1.16300985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396299139205757-0.396578284889347)× R²
abs(1.56542739-1.56466040)×0.000279145683590054× R²
0.000766990000000023×0.000279145683590054× 6371000²
0.000766990000000023×0.000279145683590054× 40589641000000 ar = 3752669.02790706m²