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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468746185302734 y=0.718746185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468746185302734 × 217)
floor (0.468746185302734 × 131072)
floor (61439.5)tx = 61439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.718746185302734 × 217)
floor (0.718746185302734 × 131072)
floor (94207.5)ty = 94207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61439 / 94207 ti = "17/61439/94207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61439/94207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61439 ÷ 217
61439 ÷ 131072x = 0.468742370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94207 ÷ 217
94207 ÷ 131072y = 0.718742370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468742370605469 × 2 - 1) × π
-0.0625152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.19639748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.718742370605469 × 2 - 1) × π
-0.437484741210938 × 3.1415926535Φ = -1.37439884900663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19639748} λ = -0.19639748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37439884900663))-π/2
2×atan(0.252991636273989)-π/2
2×0.247792332783586-π/2
0.495584665567171-1.57079632675φ = -1.07521166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19639748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.252747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07521166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.605090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61439 KachelY 94207 -0.19639748 -1.07521166 -11.252747 -61.605090 Oben rechts KachelX + 1 61440 KachelY 94207 -0.19634954 -1.07521166 -11.250000 -61.605090 Unten links KachelX 61439 KachelY + 1 94208 -0.19639748 -1.07523446 -11.252747 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 61440 KachelY + 1 94208 -0.19634954 -1.07523446 -11.250000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07521166--1.07523446) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dl = 145.258799999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07521166--1.07523446) × R
2.27999999999895e-05 × 6371000dr = 145.258799999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19639748--0.19634954) × cos(-1.07521166) × R
4.79400000000241e-05 × 0.475546058535546 × 6371000do = 145.244006832376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19639748--0.19634954) × cos(-1.07523446) × R
4.79400000000241e-05 × 0.475526001461152 × 6371000du = 145.237880885586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07521166)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475546058535546-0.475526001461152)× R²
abs(-0.19634954--0.19639748)×2.00570743943418e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.00570743943418e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.00570743943418e-05× 40589641000000 ar = 21097.5252168853m²