Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61456 / 12304
↖ ↑ ↗
← N 73.995328°
E157.587890°		 ← 168.42 m → N 73.995328°
E157.593384°		 →
↑
168.39 m
↓
↑
168.39 m
↓
N 73.993814°
E157.587890°		 ← 168.44 m →
28 361 m²		 N 73.993814°
E157.593384°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61456 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12304 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.937751770019531 y=0.187751770019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.937751770019531 × 216)
    floor (0.937751770019531 × 65536)
    floor (61456.5)     		tx = 61456
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187751770019531 × 216)
    floor (0.187751770019531 × 65536)
    floor (12304.5)     		ty = 12304
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61456 / 12304 ti = "16/61456/12304"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61456/12304.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61456 ÷ 216
    61456 ÷ 65536     		x = 0.937744140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12304 ÷ 216
    12304 ÷ 65536     		y = 0.187744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.937744140625 × 2 - 1) × π
    0.87548828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.75042755
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.187744140625 × 2 - 1) × π
    0.62451171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.96196142764966
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.75042755} λ = 2.75042755}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96196142764966))-π/2
    2×atan(7.11326554674912)-π/2
    2×1.43112921871512-π/2
    2.86225843743023-1.57079632675     		φ = 1.29146211
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.75042755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.587890°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29146211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.995328°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61456 KachelY 12304 2.75042755 1.29146211 157.587890 73.995328
    Oben rechts KachelX + 1 61457 KachelY 12304 2.75052343 1.29146211 157.593384 73.995328
    Unten links KachelX 61456 KachelY + 1 12305 2.75042755 1.29143568 157.587890 73.993814
    Unten rechts KachelX + 1 61457 KachelY + 1 12305 2.75052343 1.29143568 157.593384 73.993814
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29146211-1.29143568) × R
    2.64300000001327e-05 × 6371000     		dl = 168.385530000846m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29146211-1.29143568) × R
    2.64300000001327e-05 × 6371000     		dr = 168.385530000846m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.75042755-2.75052343) × cos(1.29146211) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.275715732791679 × 6371000     		do = 168.421363434971m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.75042755-2.75052343) × cos(1.29143568) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.275741138247914 × 6371000     		du = 168.436882395512m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29146211)-sin(1.29143568))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.275715732791679-0.275741138247914)×R²
    abs(2.75052343-2.75042755)×2.54054562354722e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.54054562354722e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.54054562354722e-05×40589641000000     		ar = 28361.027131081m²