↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 144.85 m → | S 61 |
→ |
↑ 144.88 m ↓ |
↑ 144.88 m ↓ |
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S 61 |
← 144.84 m → 20 984 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.469242095947266 y=0.719242095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469242095947266 × 217)
floor (0.469242095947266 × 131072)
floor (61504.5)tx = 61504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719242095947266 × 217)
floor (0.719242095947266 × 131072)
floor (94272.5)ty = 94272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61504 / 94272 ti = "17/61504/94272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61504/94272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61504 ÷ 217
61504 ÷ 131072x = 0.46923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94272 ÷ 217
94272 ÷ 131072y = 0.71923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
-0.0615234375 × 3.1415926535Λ = -0.19328158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71923828125 × 2 - 1) × π
-0.4384765625 × 3.1415926535Φ = -1.37751474748193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.37751474748193))-π/2
2×atan(0.252204566871227)-π/2
2×0.247052470890511-π/2
0.494104941781022-1.57079632675φ = -1.07669138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07669138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.689872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61504 KachelY 94272 -0.19328158 -1.07669138 -11.074219 -61.689872 Oben rechts KachelX + 1 61505 KachelY 94272 -0.19323364 -1.07669138 -11.071472 -61.689872 Unten links KachelX 61504 KachelY + 1 94273 -0.19328158 -1.07671412 -11.074219 -61.691175 Unten rechts KachelX + 1 61505 KachelY + 1 94273 -0.19323364 -1.07671412 -11.071472 -61.691175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07669138--1.07671412) × R
2.27400000001321e-05 × 6371000dl = 144.876540000842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07669138--1.07671412) × R
2.27400000001321e-05 × 6371000dr = 144.876540000842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19323364) × cos(-1.07669138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.474243842283262 × 6371000do = 144.846276469797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19323364) × cos(-1.07671412) × R
4.79399999999963e-05 × 0.474223822011639 × 6371000du = 144.840161763522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07669138)-sin(-1.07671412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474243842283262-0.474223822011639)× R²
abs(-0.19323364--0.19328158)×2.00202716223452e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.00202716223452e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.00202716223452e-05× 40589641000000 ar = 20984.3844291126m²