↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 961.19 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 961.89 m ↓ |
↑ 1 961.89 m ↓ |
|||
N 66 |
← 1 962.56 m → 3 848 974 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75128173828125 y=0.25128173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75128173828125 × 213)
floor (0.75128173828125 × 8192)
floor (6154.5)tx = 6154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25128173828125 × 213)
floor (0.25128173828125 × 8192)
floor (2058.5)ty = 2058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6154 / 2058 ti = "13/6154/2058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6154/2058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6154 ÷ 213
6154 ÷ 8192x = 0.751220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2058 ÷ 213
2058 ÷ 8192y = 0.251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.751220703125 × 2 - 1) × π
0.50244140625 × 3.1415926535Λ = 1.57846623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251220703125 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Φ = 1.56312642281079 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57846623} λ = 1.57846623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56312642281079))-π/2
2×atan(4.77372261428353)-π/2
2×1.36430210346681-π/2
2.72860420693362-1.57079632675φ = 1.15780788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57846623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15780788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.337505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6154 KachelY 2058 1.57846623 1.15780788 90.439453 66.337505 Oben rechts KachelX + 1 6155 KachelY 2058 1.57923322 1.15780788 90.483398 66.337505 Unten links KachelX 6154 KachelY + 1 2059 1.57846623 1.15749994 90.439453 66.319861 Unten rechts KachelX + 1 6155 KachelY + 1 2059 1.57923322 1.15749994 90.483398 66.319861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15780788-1.15749994) × R
0.000307940000000118 × 6371000dl = 1961.88574000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15780788-1.15749994) × R
0.000307940000000118 × 6371000dr = 1961.88574000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57846623-1.57923322) × cos(1.15780788) × R
0.000766990000000023 × 0.40134831073675 × 6371000do = 1961.18582736802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57846623-1.57923322) × cos(1.15749994) × R
0.000766990000000023 × 0.401630341803429 × 6371000du = 1962.56397028292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15780788)-sin(1.15749994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40134831073675-0.401630341803429)× R²
abs(1.57923322-1.57846623)×0.000282031066679289× R²
0.000766990000000023×0.000282031066679289× 6371000²
0.000766990000000023×0.000282031066679289× 40589641000000 ar = 3848974.41808453m²