↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 456.44 m → | S 79 |
→ |
↑ 456.35 m ↓ |
↑ 456.35 m ↓ |
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S 79 |
← 456.27 m → 208 259 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.375946044921875 y=0.875946044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.375946044921875 × 214)
floor (0.375946044921875 × 16384)
floor (6159.5)tx = 6159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875946044921875 × 214)
floor (0.875946044921875 × 16384)
floor (14351.5)ty = 14351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6159 / 14351 ti = "14/6159/14351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6159/14351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6159 ÷ 214
6159 ÷ 16384x = 0.37591552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14351 ÷ 214
14351 ÷ 16384y = 0.87591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37591552734375 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Λ = -0.77964574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87591552734375 × 2 - 1) × π
-0.7518310546875 × 3.1415926535Φ = -2.36194691807941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77964574} λ = -0.77964574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36194691807941))-π/2
2×atan(0.0942365735900793)-π/2
2×0.0939590936351399-π/2
0.18791818727028-1.57079632675φ = -1.38287814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77964574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.670410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38287814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.233081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6159 KachelY 14351 -0.77964574 -1.38287814 -44.670410 -79.233081 Oben rechts KachelX + 1 6160 KachelY 14351 -0.77926224 -1.38287814 -44.648437 -79.233081 Unten links KachelX 6159 KachelY + 1 14352 -0.77964574 -1.38294977 -44.670410 -79.237185 Unten rechts KachelX + 1 6160 KachelY + 1 14352 -0.77926224 -1.38294977 -44.648437 -79.237185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38287814--1.38294977) × R
7.16299999998782e-05 × 6371000dl = 456.354729999224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38287814--1.38294977) × R
7.16299999998782e-05 × 6371000dr = 456.354729999224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77964574--0.77926224) × cos(-1.38287814) × R
0.000383499999999981 × 0.18681413781705 × 6371000do = 456.438966424412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77964574--0.77926224) × cos(-1.38294977) × R
0.000383499999999981 × 0.186743768364246 × 6371000du = 456.26703425332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38287814)-sin(-1.38294977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18681413781705-0.186743768364246)× R²
abs(-0.77926224--0.77964574)×7.0369452803476e-05× R²
0.000383499999999981×7.0369452803476e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.0369452803476e-05× 40589641000000 ar = 208258.850343687m²