Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61696 / 94464
↖ ↑ ↗
← S 61.938950°
W 10.546875°		 ← 143.65 m → S 61.938950°
W 10.544129°		 →
↑
143.67 m
↓
↑
143.67 m
↓
S 61.940242°
W 10.546875°		 ← 143.64 m →
20 637 m²		 S 61.940242°
W 10.544129°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61696 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94464 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470706939697266 y=0.720706939697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470706939697266 × 217)
    floor (0.470706939697266 × 131072)
    floor (61696.5)     		tx = 61696
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720706939697266 × 217)
    floor (0.720706939697266 × 131072)
    floor (94464.5)     		ty = 94464
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61696 / 94464 ti = "17/61696/94464"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61696/94464.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61696 ÷ 217
    61696 ÷ 131072     		x = 0.470703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94464 ÷ 217
    94464 ÷ 131072     		y = 0.720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
    -0.05859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.18407769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.720703125 × 2 - 1) × π
    -0.44140625 × 3.1415926535     		Φ = -1.38671863220898
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38671863220898))-π/2
    2×atan(0.249893954725289)-π/2
    2×0.244878853319384-π/2
    0.489757706638767-1.57079632675     		φ = -1.08103862
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.938950°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61696 KachelY 94464 -0.18407769 -1.08103862 -10.546875 -61.938950
    Oben rechts KachelX + 1 61697 KachelY 94464 -0.18402976 -1.08103862 -10.544129 -61.938950
    Unten links KachelX 61696 KachelY + 1 94465 -0.18407769 -1.08106117 -10.546875 -61.940242
    Unten rechts KachelX + 1 61697 KachelY + 1 94465 -0.18402976 -1.08106117 -10.544129 -61.940242
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08103862--1.08106117) × R
    2.25499999999546e-05 × 6371000     		dl = 143.66604999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08103862--1.08106117) × R
    2.25499999999546e-05 × 6371000     		dr = 143.66604999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18402976) × cos(-1.08103862) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.470412091102688 × 6371000     		do = 143.645991075667m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18402976) × cos(-1.08106117) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.470392191806345 × 6371000     		du = 143.63991458614m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08103862)-sin(-1.08106117))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.470392191806345)×R²
    abs(-0.18402976--0.18407769)×1.98992963429401e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.98992963429401e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.98992963429401e-05×40589641000000     		ar = 20636.6156443092m²