Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6178 / 10274
↖ ↑ ↗
← S 41.541478°
W 44.252930°		 ← 1 828.73 m → S 41.541478°
W 44.230957°		 →
↑
1 828.48 m
↓
↑
1 828.48 m
↓
S 41.557921°
W 44.252930°		 ← 1 828.27 m →
3 343 375 m²		 S 41.557921°
W 44.230957°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10274 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377105712890625 y=0.627105712890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377105712890625 × 214)
    floor (0.377105712890625 × 16384)
    floor (6178.5)     		tx = 6178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627105712890625 × 214)
    floor (0.627105712890625 × 16384)
    floor (10274.5)     		ty = 10274
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6178 / 10274 ti = "14/6178/10274"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6178/10274.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6178 ÷ 214
    6178 ÷ 16384     		x = 0.3770751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10274 ÷ 214
    10274 ÷ 16384     		y = 0.6270751953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3770751953125 × 2 - 1) × π
    -0.245849609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.77235933
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6270751953125 × 2 - 1) × π
    -0.254150390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.798437000071655
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77235933} λ = -0.77235933}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798437000071655))-π/2
    2×atan(0.450031814390316)-π/2
    2×0.422880382691398-π/2
    0.845760765382795-1.57079632675     		φ = -0.72503556
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77235933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.252930°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72503556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.541478°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6178 KachelY 10274 -0.77235933 -0.72503556 -44.252930 -41.541478
    Oben rechts KachelX + 1 6179 KachelY 10274 -0.77197583 -0.72503556 -44.230957 -41.541478
    Unten links KachelX 6178 KachelY + 1 10275 -0.77235933 -0.72532256 -44.252930 -41.557921
    Unten rechts KachelX + 1 6179 KachelY + 1 10275 -0.77197583 -0.72532256 -44.230957 -41.557921
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72503556--0.72532256) × R
    0.000286999999999926 × 6371000     		dl = 1828.47699999953m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72503556--0.72532256) × R
    0.000286999999999926 × 6371000     		dr = 1828.47699999953m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77235933--0.77197583) × cos(-0.72503556) × R
    0.000383499999999981 × 0.748475840396585 × 6371000     		do = 1828.73492861032m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77235933--0.77197583) × cos(-0.72532256) × R
    0.000383499999999981 × 0.748285482062695 × 6371000     		du = 1828.26983018583m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.72503556)-sin(-0.72532256))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.748475840396585-0.748285482062695)×R²
    abs(-0.77197583--0.77235933)×0.000190358333889695×R²
    0.000383499999999981×0.000190358333889695×6371000²
    0.000383499999999981×0.000190358333889695×40589641000000     		ar = 3343374.56812345m²