↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 827.76 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 827.52 m ↓ |
↑ 1 827.52 m ↓ |
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S 41 |
← 1 827.29 m → 3 339 840 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377288818359375 y=0.627227783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377288818359375 × 214)
floor (0.377288818359375 × 16384)
floor (6181.5)tx = 6181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627227783203125 × 214)
floor (0.627227783203125 × 16384)
floor (10276.5)ty = 10276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6181 / 10276 ti = "14/6181/10276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6181/10276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6181 ÷ 214
6181 ÷ 16384x = 0.37725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10276 ÷ 214
10276 ÷ 16384y = 0.627197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37725830078125 × 2 - 1) × π
-0.2454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.77120884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627197265625 × 2 - 1) × π
-0.25439453125 × 3.1415926535Φ = -0.799203990465576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77120884} λ = -0.77120884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799203990465576))-π/2
2×atan(0.449686776648952)-π/2
2×0.422593418804373-π/2
0.845186837608745-1.57079632675φ = -0.72560949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.187012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72560949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.574361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6181 KachelY 10276 -0.77120884 -0.72560949 -44.187012 -41.574361 Oben rechts KachelX + 1 6182 KachelY 10276 -0.77082535 -0.72560949 -44.165039 -41.574361 Unten links KachelX 6181 KachelY + 1 10277 -0.77120884 -0.72589634 -44.187012 -41.590797 Unten rechts KachelX + 1 6182 KachelY + 1 10277 -0.77082535 -0.72589634 -44.165039 -41.590797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72560949--0.72589634) × R
0.000286850000000061 × 6371000dl = 1827.52135000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72560949--0.72589634) × R
0.000286850000000061 × 6371000dr = 1827.52135000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.72560949) × R
0.000383490000000042 × 0.748095108544688 × 6371000do = 1827.75703352324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.72589634) × R
0.000383490000000042 × 0.747904726541378 × 6371000du = 1827.291889397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72560949)-sin(-0.72589634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748095108544688-0.747904726541378)× R²
abs(-0.77082535--0.77120884)×0.000190382003309342× R²
0.000383490000000042×0.000190382003309342× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190382003309342× 40589641000000 ar = 3339839.99386681m²