↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 002.87 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 003.62 m ↓ |
↑ 2 003.62 m ↓ |
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N 65 |
← 2 004.27 m → 4 014 386 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.75494384765625 y=0.25494384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75494384765625 × 213)
floor (0.75494384765625 × 8192)
floor (6184.5)tx = 6184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25494384765625 × 213)
floor (0.25494384765625 × 8192)
floor (2088.5)ty = 2088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6184 / 2088 ti = "13/6184/2088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6184/2088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6184 ÷ 213
6184 ÷ 8192x = 0.7548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2088 ÷ 213
2088 ÷ 8192y = 0.2548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7548828125 × 2 - 1) × π
0.509765625 × 3.1415926535Λ = 1.60147594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2548828125 × 2 - 1) × π
0.490234375 × 3.1415926535Φ = 1.54011671099316 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60147594} λ = 1.60147594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54011671099316))-π/2
2×atan(4.66513471172185)-π/2
2×1.35963571589766-π/2
2.71927143179533-1.57079632675φ = 1.14847511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60147594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.757812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14847511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.802777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6184 KachelY 2088 1.60147594 1.14847511 91.757812 65.802777 Oben rechts KachelX + 1 6185 KachelY 2088 1.60224293 1.14847511 91.801758 65.802777 Unten links KachelX 6184 KachelY + 1 2089 1.60147594 1.14816062 91.757812 65.784758 Unten rechts KachelX + 1 6185 KachelY + 1 2089 1.60224293 1.14816062 91.801758 65.784758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14847511-1.14816062) × R
0.000314489999999834 × 6371000dl = 2003.61578999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14847511-1.14816062) × R
0.000314489999999834 × 6371000dr = 2003.61578999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60147594-1.60224293) × cos(1.14847511) × R
0.000766990000000023 × 0.409878830023918 × 6371000do = 2002.87015262498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60147594-1.60224293) × cos(1.14816062) × R
0.000766990000000023 × 0.410165668652453 × 6371000du = 2004.27178765863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14847511)-sin(1.14816062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409878830023918-0.410165668652453)× R²
abs(1.60224293-1.60147594)×0.000286838628534958× R²
0.000766990000000023×0.000286838628534958× 6371000²
0.000766990000000023×0.000286838628534958× 40589641000000 ar = 4014386.46524743m²