Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 6184 / 6184
↖ ↑ ↗
← S 67.204032°
E 91.757812°		 ← 1 893.28 m → S 67.204032°
E 91.801758°		 →
↑
1 892.63 m
↓
↑
1 892.63 m
↓
S 67.221053°
E 91.757812°		 ← 1 891.94 m →
3 582 009 m²		 S 67.221053°
E 91.801758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6184 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.75494384765625 y=0.75494384765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.75494384765625 × 213)
    floor (0.75494384765625 × 8192)
    floor (6184.5)     		tx = 6184
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75494384765625 × 213)
    floor (0.75494384765625 × 8192)
    floor (6184.5)     		ty = 6184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6184 / 6184 ti = "13/6184/6184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/6184/6184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6184 ÷ 213
    6184 ÷ 8192     		x = 0.7548828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6184 ÷ 213
    6184 ÷ 8192     		y = 0.7548828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7548828125 × 2 - 1) × π
    0.509765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.60147594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7548828125 × 2 - 1) × π
    -0.509765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.60147594250684
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.60147594} λ = 1.60147594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60147594250684))-π/2
    2×atan(0.201598750139937)-π/2
    2×0.198932345901764-π/2
    0.397864691803527-1.57079632675     		φ = -1.17293163
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.60147594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.757812°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17293163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.204032°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6184 KachelY 6184 1.60147594 -1.17293163 91.757812 -67.204032
    Oben rechts KachelX + 1 6185 KachelY 6184 1.60224293 -1.17293163 91.801758 -67.204032
    Unten links KachelX 6184 KachelY + 1 6185 1.60147594 -1.17322870 91.757812 -67.221053
    Unten rechts KachelX + 1 6185 KachelY + 1 6185 1.60224293 -1.17322870 91.801758 -67.221053
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17293163--1.17322870) × R
    0.00029707000000001 × 6371000     		dl = 1892.63297000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17293163--1.17322870) × R
    0.00029707000000001 × 6371000     		dr = 1892.63297000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.60147594-1.60224293) × cos(-1.17293163) × R
    0.000766990000000023 × 0.387450711530649 × 6371000     		do = 1893.2753021003m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.60147594-1.60224293) × cos(-1.17322870) × R
    0.000766990000000023 × 0.387176828451289 × 6371000     		du = 1891.93697427076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.17293163)-sin(-1.17322870))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.387450711530649-0.387176828451289)×R²
    abs(1.60224293-1.60147594)×0.00027388307936016×R²
    0.000766990000000023×0.00027388307936016×6371000²
    0.000766990000000023×0.00027388307936016×40589641000000     		ar = 3582008.80269893m²