Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6208 / 10048
↖ ↑ ↗
← S 37.718590°
W 43.593750°		 ← 1 932.64 m → S 37.718590°
W 43.571778°		 →
↑
1 932.45 m
↓
↑
1 932.45 m
↓
S 37.735969°
W 43.593750°		 ← 1 932.19 m →
3 734 303 m²		 S 37.735969°
W 43.571778°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10048 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378936767578125 y=0.613311767578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378936767578125 × 214)
    floor (0.378936767578125 × 16384)
    floor (6208.5)     		tx = 6208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.613311767578125 × 214)
    floor (0.613311767578125 × 16384)
    floor (10048.5)     		ty = 10048
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6208 / 10048 ti = "14/6208/10048"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6208/10048.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6208 ÷ 214
    6208 ÷ 16384     		x = 0.37890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10048 ÷ 214
    10048 ÷ 16384     		y = 0.61328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
    -0.2421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.76085447
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
    -0.2265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.711767085558594
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
    2×atan(0.49077618724969)-π/2
    2×0.456241368209298-π/2
    0.912482736418596-1.57079632675     		φ = -0.65831359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6208 KachelY 10048 -0.76085447 -0.65831359 -43.593750 -37.718590
    Oben rechts KachelX + 1 6209 KachelY 10048 -0.76047098 -0.65831359 -43.571778 -37.718590
    Unten links KachelX 6208 KachelY + 1 10049 -0.76085447 -0.65861691 -43.593750 -37.735969
    Unten rechts KachelX + 1 6209 KachelY + 1 10049 -0.76047098 -0.65861691 -43.571778 -37.735969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.65861691) × R
    0.000303319999999996 × 6371000     		dl = 1932.45171999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.65861691) × R
    0.000303319999999996 × 6371000     		dr = 1932.45171999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-0.65831359) × R
    0.000383489999999931 × 0.791025074037336 × 6371000     		do = 1932.64416014852m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-0.65861691) × R
    0.000383489999999931 × 0.790839471410862 × 6371000     		du = 1932.19069306645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.65861691))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.790839471410862)×R²
    abs(-0.76047098--0.76085447)×0.000185602626474712×R²
    0.000383489999999931×0.000185602626474712×6371000²
    0.000383489999999931×0.000185602626474712×40589641000000     		ar = 3734303.40843504m²