Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6208 / 14528
↖ ↑ ↗
← S 79.935918°
W 43.593750°		 ← 426.95 m → S 79.935918°
W 43.571778°		 →
↑
426.92 m
↓
↑
426.92 m
↓
S 79.939757°
W 43.593750°		 ← 426.79 m →
182 240 m²		 S 79.939757°
W 43.571778°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6208 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.378936767578125 y=0.886749267578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.378936767578125 × 214)
    floor (0.378936767578125 × 16384)
    floor (6208.5)     		tx = 6208
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.886749267578125 × 214)
    floor (0.886749267578125 × 16384)
    floor (14528.5)     		ty = 14528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6208 / 14528 ti = "14/6208/14528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6208/14528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6208 ÷ 214
    6208 ÷ 16384     		x = 0.37890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14528 ÷ 214
    14528 ÷ 16384     		y = 0.88671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
    -0.2421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.76085447
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.88671875 × 2 - 1) × π
    -0.7734375 × 3.1415926535     		Φ = -2.42982556794141
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.42982556794141))-π/2
    2×atan(0.0880521903677181)-π/2
    2×0.0878256814024389-π/2
    0.175651362804878-1.57079632675     		φ = -1.39514496
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39514496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.935918°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6208 KachelY 14528 -0.76085447 -1.39514496 -43.593750 -79.935918
    Oben rechts KachelX + 1 6209 KachelY 14528 -0.76047098 -1.39514496 -43.571778 -79.935918
    Unten links KachelX 6208 KachelY + 1 14529 -0.76085447 -1.39521197 -43.593750 -79.939757
    Unten rechts KachelX + 1 6209 KachelY + 1 14529 -0.76047098 -1.39521197 -43.571778 -79.939757
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39514496--1.39521197) × R
    6.70099999999785e-05 × 6371000     		dl = 426.920709999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39514496--1.39521197) × R
    6.70099999999785e-05 × 6371000     		dr = 426.920709999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-1.39514496) × R
    0.000383489999999931 × 0.174749518782549 × 6371000     		do = 426.95060883483m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.76047098) × cos(-1.39521197) × R
    0.000383489999999931 × 0.17468353947837 × 6371000     		du = 426.789407223025m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.39514496)-sin(-1.39521197))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.174749518782549-0.17468353947837)×R²
    abs(-0.76047098--0.76085447)×6.59793041797307e-05×R²
    0.000383489999999931×6.59793041797307e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.59793041797307e-05×40589641000000     		ar = 182239.646974158m²