↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 627.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
|||
N 80 |
← 6 668.13 m → 44 196 201 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60888671875 y=0.10888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60888671875 × 210)
floor (0.60888671875 × 1024)
floor (623.5)tx = 623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10888671875 × 210)
floor (0.10888671875 × 1024)
floor (111.5)ty = 111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 623 / 111 ti = "10/623/111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/623/111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 623 ÷ 210
623 ÷ 1024x = 0.6083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 111 ÷ 210
111 ÷ 1024y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6083984375 × 2 - 1) × π
0.216796875 × 3.1415926535Λ = 0.68108747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68108747} λ = 0.68108747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68108747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.023438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 623 KachelY 111 0.68108747 1.40042602 39.023438 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 624 KachelY 111 0.68722339 1.40042602 39.375000 80.238500 Unten links KachelX 623 KachelY + 1 112 0.68108747 1.39938254 39.023438 80.178713 Unten rechts KachelX + 1 624 KachelY + 1 112 0.68722339 1.39938254 39.375000 80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.39938254) × R
0.0010434800000001 × 6371000dl = 6648.01108000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.39938254) × R
0.0010434800000001 × 6371000dr = 6648.01108000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68108747-0.68722339) × cos(1.40042602) × R
0.00613591999999996 × 0.169547306195044 × 6371000do = 6627.93419247721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68108747-0.68722339) × cos(1.39938254) × R
0.00613591999999996 × 0.170575586251288 × 6371000du = 6668.13166123782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.170575586251288)× R²
abs(0.68722339-0.68108747)×0.00102828005624378× R²
0.00613591999999996×0.00102828005624378× 6371000²
0.00613591999999996×0.00102828005624378× 40589641000000 ar = 44196200.5682364m²