↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 9 731.74 m → | N 75 |
→ |
↑ 9 760.69 m ↓ |
↑ 9 760.69 m ↓ |
|||
N 75 |
← 9 789.74 m → 95 271 566 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60986328125 y=0.17138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60986328125 × 210)
floor (0.60986328125 × 1024)
floor (624.5)tx = 624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17138671875 × 210)
floor (0.17138671875 × 1024)
floor (175.5)ty = 175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 624 / 175 ti = "10/624/175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/624/175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 624 ÷ 210
624 ÷ 1024x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 175 ÷ 210
175 ÷ 1024y = 0.1708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1708984375 × 2 - 1) × π
0.658203125 × 3.1415926535Φ = 2.06780610201074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06780610201074))-π/2
2×atan(7.90745592223974)-π/2
2×1.44500117473785-π/2
2.89000234947569-1.57079632675φ = 1.31920602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31920602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.584937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 624 KachelY 175 0.68722339 1.31920602 39.375000 75.584937 Oben rechts KachelX + 1 625 KachelY 175 0.69335932 1.31920602 39.726563 75.584937 Unten links KachelX 624 KachelY + 1 176 0.68722339 1.31767397 39.375000 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 625 KachelY + 1 176 0.69335932 1.31767397 39.726563 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31920602-1.31767397) × R
0.00153205000000001 × 6371000dl = 9760.69055000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31920602-1.31767397) × R
0.00153205000000001 × 6371000dr = 9760.69055000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.69335932) × cos(1.31920602) × R
0.00613593000000001 × 0.248944513761329 × 6371000do = 9731.74142887136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.69335932) × cos(1.31767397) × R
0.00613593000000001 × 0.250428038638996 × 6371000du = 9789.73539826887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31920602)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248944513761329-0.250428038638996)× R²
abs(0.69335932-0.68722339)×0.00148352487766687× R²
0.00613593000000001×0.00148352487766687× 6371000²
0.00613593000000001×0.00148352487766687× 40589641000000 ar = 95271565.8292871m²