↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 295.140 km → | S 19 |
→ |
↑ 292.654 km ↓ |
↑ 292.654 km ↓ |
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S 21 |
← 290.080 km → 85 648.6 km² |
S 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49609375 y=0.55859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49609375 × 27)
floor (0.49609375 × 128)
floor (63.5)tx = 63 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55859375 × 27)
floor (0.55859375 × 128)
floor (71.5)ty = 71 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 63 / 71 ti = "7/63/71" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/63/71.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63 ÷ 27
63 ÷ 128x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71 ÷ 27
71 ÷ 128y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63 KachelY 71 -0.04908739 -0.33704303 -2.812500 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 64 KachelY 71 0.00000000 -0.33704303 0.000000 -19.311143 Unten links KachelX 63 KachelY + 1 72 -0.04908739 -0.38297839 -2.812500 -21.943045 Unten rechts KachelX + 1 64 KachelY + 1 72 0.00000000 -0.38297839 0.000000 -21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.38297839) × R
0.04593536 × 6371000dl = 292654.17856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.38297839) × R
0.04593536 × 6371000dr = 292654.17856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739-0.00000000) × cos(-0.33704303) × R
0.04908739 × 0.94373665385257 × 6371000do = 295140.201277355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739-0.00000000) × cos(-0.38297839) × R
0.04908739 × 0.927555772393619 × 6371000du = 290079.860989475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.927555772393619)× R²
abs(0.00000000--0.04908739)×0.016180881458951× R²
0.04908739×0.016180881458951× 6371000²
0.04908739×0.016180881458951× 40589641000000 ar = 85648609118.8237m²