↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 1 962.01 m → | S 36 |
→ |
↑ 1 961.76 m ↓ |
↑ 1 961.76 m ↓ |
|||
S 36 |
← 1 961.56 m → 3 848 547 m² |
S 36 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390594482421875 y=0.609344482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390594482421875 × 214)
floor (0.390594482421875 × 16384)
floor (6399.5)tx = 6399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609344482421875 × 214)
floor (0.609344482421875 × 16384)
floor (9983.5)ty = 9983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6399 / 9983 ti = "14/6399/9983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6399/9983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6399 ÷ 214
6399 ÷ 16384x = 0.39056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9983 ÷ 214
9983 ÷ 16384y = 0.60931396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39056396484375 × 2 - 1) × π
-0.2188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.68760689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60931396484375 × 2 - 1) × π
-0.2186279296875 × 3.1415926535Φ = -0.686839897756165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68760689} λ = -0.68760689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.686839897756165))-π/2
2×atan(0.503163607798592)-π/2
2×0.466175291211522-π/2
0.932350582423043-1.57079632675φ = -0.63844574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68760689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.396973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63844574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.580246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6399 KachelY 9983 -0.68760689 -0.63844574 -39.396973 -36.580246 Oben rechts KachelX + 1 6400 KachelY 9983 -0.68722339 -0.63844574 -39.375000 -36.580246 Unten links KachelX 6399 KachelY + 1 9984 -0.68760689 -0.63875366 -39.396973 -36.597889 Unten rechts KachelX + 1 6400 KachelY + 1 9984 -0.68722339 -0.63875366 -39.375000 -36.597889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63844574--0.63875366) × R
0.000307920000000017 × 6371000dl = 1961.75832000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63844574--0.63875366) × R
0.000307920000000017 × 6371000dr = 1961.75832000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68760689--0.68722339) × cos(-0.63844574) × R
0.000383499999999981 × 0.803022985676423 × 6371000do = 1962.00879590892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68760689--0.68722339) × cos(-0.63875366) × R
0.000383499999999981 × 0.802839443284969 × 6371000du = 1961.56035073004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63844574)-sin(-0.63875366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.803022985676423-0.802839443284969)× R²
abs(-0.68722339--0.68760689)×0.000183542391453906× R²
0.000383499999999981×0.000183542391453906× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183542391453906× 40589641000000 ar = 3848547.23916608m²