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N 41 |
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N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62548828125 y=0.37353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62548828125 × 210)
floor (0.62548828125 × 1024)
floor (640.5)tx = 640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37353515625 × 210)
floor (0.37353515625 × 1024)
floor (382.5)ty = 382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 640 / 382 ti = "10/640/382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/640/382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 640 ÷ 210
640 ÷ 1024x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 382 ÷ 210
382 ÷ 1024y = 0.373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373046875 × 2 - 1) × π
0.25390625 × 3.1415926535Φ = 0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797670009677734))-π/2
2×atan(2.22036147604752)-π/2
2×1.14762883421835-π/2
2.29525766843671-1.57079632675φ = 0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 640 KachelY 382 0.78539816 0.72446134 45.000000 41.508577 Oben rechts KachelX + 1 641 KachelY 382 0.79153409 0.72446134 45.351563 41.508577 Unten links KachelX 640 KachelY + 1 383 0.78539816 0.71985708 45.000000 41.244773 Unten rechts KachelX + 1 641 KachelY + 1 383 0.79153409 0.71985708 45.351563 41.244773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72446134-0.71985708) × R
0.00460425999999992 × 6371000dl = 29333.7404599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72446134-0.71985708) × R
0.00460425999999992 × 6371000dr = 29333.7404599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(0.72446134) × R
0.00613593000000001 × 0.748856517896165 × 6371000do = 29274.3065086278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(0.71985708) × R
0.00613593000000001 × 0.751899960719653 × 6371000du = 29393.2808060093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72446134)-sin(0.71985708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.751899960719653)× R²
abs(0.79153409-0.78539816)×0.00304344282348779× R²
0.00613593000000001×0.00304344282348779× 6371000²
0.00613593000000001×0.00304344282348779× 40589641000000 ar = 860471409.961029m²