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← | S 79 |
← 7 344.32 m → | S 79 |
→ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
↑ 7 322.25 m ↓ |
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S 79 |
← 7 300.19 m → 53 615 425 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62548828125 y=0.87548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62548828125 × 210)
floor (0.62548828125 × 1024)
floor (640.5)tx = 640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87548828125 × 210)
floor (0.87548828125 × 1024)
floor (896.5)ty = 896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 640 / 896 ti = "10/640/896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/640/896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 640 ÷ 210
640 ÷ 1024x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 896 ÷ 210
896 ÷ 1024y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 640 KachelY 896 0.78539816 -1.38180046 45.000000 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 641 KachelY 896 0.79153409 -1.38180046 45.351563 -79.171334 Unten links KachelX 640 KachelY + 1 897 0.78539816 -1.38294977 45.000000 -79.237185 Unten rechts KachelX + 1 641 KachelY + 1 897 0.79153409 -1.38294977 45.351563 -79.237185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.38294977) × R
0.00114930999999996 × 6371000dl = 7322.25400999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.38294977) × R
0.00114930999999996 × 6371000dr = 7322.25400999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(-1.38180046) × R
0.00613593000000001 × 0.187872736870527 × 6371000do = 7344.32291410621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(-1.38294977) × R
0.00613593000000001 × 0.186743768364246 × 6371000du = 7300.18926593512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.38294977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.186743768364246)× R²
abs(0.79153409-0.78539816)×0.00112896850628091× R²
0.00613593000000001×0.00112896850628091× 6371000²
0.00613593000000001×0.00112896850628091× 40589641000000 ar = 53615424.9191718m²