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← | S 79 |
← 7 256.31 m → | S 79 |
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↑ 7 234.46 m ↓ |
↑ 7 234.46 m ↓ |
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S 79 |
← 7 212.69 m → 52 337 716 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62548828125 y=0.87744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62548828125 × 210)
floor (0.62548828125 × 1024)
floor (640.5)tx = 640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87744140625 × 210)
floor (0.87744140625 × 1024)
floor (898.5)ty = 898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 640 / 898 ti = "10/640/898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/640/898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 640 ÷ 210
640 ÷ 1024x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 898 ÷ 210
898 ÷ 1024y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 640 KachelY 898 0.78539816 -1.38409217 45.000000 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 641 KachelY 898 0.79153409 -1.38409217 45.351563 -79.302640 Unten links KachelX 640 KachelY + 1 899 0.78539816 -1.38522770 45.000000 -79.367701 Unten rechts KachelX + 1 641 KachelY + 1 899 0.79153409 -1.38522770 45.351563 -79.367701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38522770) × R
0.00113553 × 6371000dl = 7234.46162999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38522770) × R
0.00113553 × 6371000dr = 7234.46162999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(-1.38409217) × R
0.00613593000000001 × 0.18562134310359 × 6371000do = 7256.31140638764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.79153409) × cos(-1.38522770) × R
0.00613593000000001 × 0.184505427649398 × 6371000du = 7212.68802825971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38522770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.184505427649398)× R²
abs(0.79153409-0.78539816)×0.00111591545419282× R²
0.00613593000000001×0.00111591545419282× 6371000²
0.00613593000000001×0.00111591545419282× 40589641000000 ar = 52337716.2410453m²