Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6401 / 9983
↖ ↑ ↗
← S 36.580246°
W 39.353027°		 ← 1 962.01 m → S 36.580246°
W 39.331055°		 →
↑
1 961.76 m
↓
↑
1 961.76 m
↓
S 36.597889°
W 39.353027°		 ← 1 961.56 m →
3 848 547 m²		 S 36.597889°
W 39.331055°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6401 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9983 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.390716552734375 y=0.609344482421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390716552734375 × 214)
    floor (0.390716552734375 × 16384)
    floor (6401.5)     		tx = 6401
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609344482421875 × 214)
    floor (0.609344482421875 × 16384)
    floor (9983.5)     		ty = 9983
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6401 / 9983 ti = "14/6401/9983"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6401/9983.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6401 ÷ 214
    6401 ÷ 16384     		x = 0.39068603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9983 ÷ 214
    9983 ÷ 16384     		y = 0.60931396484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.39068603515625 × 2 - 1) × π
    -0.2186279296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.68683990
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60931396484375 × 2 - 1) × π
    -0.2186279296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.686839897756165
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68683990} λ = -0.68683990}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.686839897756165))-π/2
    2×atan(0.503163607798592)-π/2
    2×0.466175291211522-π/2
    0.932350582423043-1.57079632675     		φ = -0.63844574
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68683990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.353027°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63844574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.580246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6401 KachelY 9983 -0.68683990 -0.63844574 -39.353027 -36.580246
    Oben rechts KachelX + 1 6402 KachelY 9983 -0.68645640 -0.63844574 -39.331055 -36.580246
    Unten links KachelX 6401 KachelY + 1 9984 -0.68683990 -0.63875366 -39.353027 -36.597889
    Unten rechts KachelX + 1 6402 KachelY + 1 9984 -0.68645640 -0.63875366 -39.331055 -36.597889
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63844574--0.63875366) × R
    0.000307920000000017 × 6371000     		dl = 1961.75832000011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63844574--0.63875366) × R
    0.000307920000000017 × 6371000     		dr = 1961.75832000011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68683990--0.68645640) × cos(-0.63844574) × R
    0.000383499999999981 × 0.803022985676423 × 6371000     		do = 1962.00879590892m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68683990--0.68645640) × cos(-0.63875366) × R
    0.000383499999999981 × 0.802839443284969 × 6371000     		du = 1961.56035073004m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.63844574)-sin(-0.63875366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.803022985676423-0.802839443284969)×R²
    abs(-0.68645640--0.68683990)×0.000183542391453906×R²
    0.000383499999999981×0.000183542391453906×6371000²
    0.000383499999999981×0.000183542391453906×40589641000000     		ar = 3848547.23916608m²