Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6468 / 10564
↖ ↑ ↗
← S 46.134170°
W 37.880859°		 ← 1 693.12 m → S 46.134170°
W 37.858886°		 →
↑
1 692.90 m
↓
↑
1 692.90 m
↓
S 46.149394°
W 37.880859°		 ← 1 692.66 m →
2 865 896 m²		 S 46.149394°
W 37.858886°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6468 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10564 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.394805908203125 y=0.644805908203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.394805908203125 × 214)
    floor (0.394805908203125 × 16384)
    floor (6468.5)     		tx = 6468
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644805908203125 × 214)
    floor (0.644805908203125 × 16384)
    floor (10564.5)     		ty = 10564
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6468 / 10564 ti = "14/6468/10564"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6468/10564.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6468 ÷ 214
    6468 ÷ 16384     		x = 0.394775390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10564 ÷ 214
    10564 ÷ 16384     		y = 0.644775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.394775390625 × 2 - 1) × π
    -0.21044921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.66114572
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.644775390625 × 2 - 1) × π
    -0.28955078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.909650607190186
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66114572} λ = -0.66114572}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.909650607190186))-π/2
    2×atan(0.402664887675291)-π/2
    2×0.382801580915512-π/2
    0.765603161831024-1.57079632675     		φ = -0.80519316
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66114572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.880859°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80519316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.134170°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6468 KachelY 10564 -0.66114572 -0.80519316 -37.880859 -46.134170
    Oben rechts KachelX + 1 6469 KachelY 10564 -0.66076222 -0.80519316 -37.858886 -46.134170
    Unten links KachelX 6468 KachelY + 1 10565 -0.66114572 -0.80545888 -37.880859 -46.149394
    Unten rechts KachelX + 1 6469 KachelY + 1 10565 -0.66076222 -0.80545888 -37.858886 -46.149394
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80519316--0.80545888) × R
    0.000265720000000025 × 6371000     		dl = 1692.90212000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80519316--0.80545888) × R
    0.000265720000000025 × 6371000     		dr = 1692.90212000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66114572--0.66076222) × cos(-0.80519316) × R
    0.000383500000000092 × 0.692971986445446 × 6371000     		do = 1693.12355558486m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66114572--0.66076222) × cos(-0.80545888) × R
    0.000383500000000092 × 0.692780387293482 × 6371000     		du = 1692.65542549624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.80519316)-sin(-0.80545888))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.692971986445446-0.692780387293482)×R²
    abs(-0.66076222--0.66114572)×0.000191599151963873×R²
    0.000383500000000092×0.000191599151963873×6371000²
    0.000383500000000092×0.000191599151963873×40589641000000     		ar = 2865896.22432398m²