↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 7 169.31 m → | S 79 |
→ |
↑ 7 147.75 m ↓ |
↑ 7 147.75 m ↓ |
|||
S 79 |
← 7 126.19 m → 51 090 329 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63720703125 y=0.87939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63720703125 × 210)
floor (0.63720703125 × 1024)
floor (652.5)tx = 652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87939453125 × 210)
floor (0.87939453125 × 1024)
floor (900.5)ty = 900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 652 / 900 ti = "10/652/900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/652/900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 652 ÷ 210
652 ÷ 1024x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 900 ÷ 210
900 ÷ 1024y = 0.87890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87890625 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Φ = -2.38073818273047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38073818273047))-π/2
2×atan(0.0924822834821675)-π/2
2×0.0922199621976958-π/2
0.184439924395392-1.57079632675φ = -1.38635640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38635640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.432371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 652 KachelY 900 0.85902924 -1.38635640 49.218750 -79.432371 Oben rechts KachelX + 1 653 KachelY 900 0.86516516 -1.38635640 49.570312 -79.432371 Unten links KachelX 652 KachelY + 1 901 0.85902924 -1.38747832 49.218750 -79.496652 Unten rechts KachelX + 1 653 KachelY + 1 901 0.86516516 -1.38747832 49.570312 -79.496652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38635640--1.38747832) × R
0.00112192000000011 × 6371000dl = 7147.7523200007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38635640--1.38747832) × R
0.00112192000000011 × 6371000dr = 7147.7523200007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.86516516) × cos(-1.38635640) × R
0.00613591999999996 × 0.183395988450163 × 6371000do = 7169.30613579705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.86516516) × cos(-1.38747832) × R
0.00613591999999996 × 0.182292982011374 × 6371000du = 7126.1874673013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38635640)-sin(-1.38747832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183395988450163-0.182292982011374)× R²
abs(0.86516516-0.85902924)×0.00110300643878899× R²
0.00613591999999996×0.00110300643878899× 6371000²
0.00613591999999996×0.00110300643878899× 40589641000000 ar = 51090329.1425187m²