Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65504 / 65696
↖ ↑ ↗
← S  0.439449°
W  0.087891°		 ← 305.42 m → S  0.439449°
W  0.085144°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.442195°
W  0.087891°		 ← 305.42 m →
93 263 m²		 S  0.442195°
W  0.085144°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65696 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499759674072266 y=0.501224517822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499759674072266 × 217)
    floor (0.499759674072266 × 131072)
    floor (65504.5)     		tx = 65504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501224517822266 × 217)
    floor (0.501224517822266 × 131072)
    floor (65696.5)     		ty = 65696
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65504 / 65696 ti = "17/65504/65696"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65504/65696.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65504 ÷ 217
    65504 ÷ 131072     		x = 0.499755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65696 ÷ 217
    65696 ÷ 131072     		y = 0.501220703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
    -0.00048828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.00153398
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.501220703125 × 2 - 1) × π
    -0.00244140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00766990393920898
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00766990393920898))-π/2
    2×atan(0.992359434717865)-π/2
    2×0.78156324902735-π/2
    1.5631264980547-1.57079632675     		φ = -0.00766983
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.439449°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65504 KachelY 65696 -0.00153398 -0.00766983 -0.087891 -0.439449
    Oben rechts KachelX + 1 65505 KachelY 65696 -0.00148604 -0.00766983 -0.085144 -0.439449
    Unten links KachelX 65504 KachelY + 1 65697 -0.00153398 -0.00771776 -0.087891 -0.442195
    Unten rechts KachelX + 1 65505 KachelY + 1 65697 -0.00148604 -0.00771776 -0.085144 -0.442195
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00766983--0.00771776) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00766983--0.00771776) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398--0.00148604) × cos(-0.00766983) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999970586998074 × 6371000     		do = 305.41675651212m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398--0.00148604) × cos(-0.00771776) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.999970218238118 × 6371000     		du = 305.416643883337m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00766983)-sin(-0.00771776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999970218238118)×R²
    abs(-0.00148604--0.00153398)×3.68759956237419e-07×R²
    4.79399999999998e-05×3.68759956237419e-07×6371000²
    4.79399999999998e-05×3.68759956237419e-07×40589641000000     		ar = 93262.6635861338m²