Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65508 / 65636
↖ ↑ ↗
← S  0.274657°
W  0.076904°		 ← 305.36 m → S  0.274657°
W  0.074158°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.277404°
W  0.076904°		 ← 305.36 m →
93 264 m²		 S  0.277404°
W  0.074158°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65508 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65636 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.499790191650391 y=0.500766754150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499790191650391 × 217)
    floor (0.499790191650391 × 131072)
    floor (65508.5)     		tx = 65508
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500766754150391 × 217)
    floor (0.500766754150391 × 131072)
    floor (65636.5)     		ty = 65636
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65508 / 65636 ti = "17/65508/65636"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65508/65636.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65508 ÷ 217
    65508 ÷ 131072     		x = 0.499786376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65636 ÷ 217
    65636 ÷ 131072     		y = 0.500762939453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.499786376953125 × 2 - 1) × π
    -0.00042724609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.00134223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500762939453125 × 2 - 1) × π
    -0.00152587890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00479368996200562
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00134223} λ = -0.00134223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00479368996200562))-π/2
    2×atan(0.995217781432298)-π/2
    2×0.783001327596095-π/2
    1.56600265519219-1.57079632675     		φ = -0.00479367
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00134223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.076904°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00479367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.274657°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65508 KachelY 65636 -0.00134223 -0.00479367 -0.076904 -0.274657
    Oben rechts KachelX + 1 65509 KachelY 65636 -0.00129430 -0.00479367 -0.074158 -0.274657
    Unten links KachelX 65508 KachelY + 1 65637 -0.00134223 -0.00484161 -0.076904 -0.277404
    Unten rechts KachelX + 1 65509 KachelY + 1 65637 -0.00129430 -0.00484161 -0.074158 -0.277404
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00479367--0.00484161) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.425739999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00479367--0.00484161) × R
    4.79399999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.425739999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00134223--0.00129430) × cos(-0.00479367) × R
    4.79300000000001e-05 × 0.999988510385967 × 6371000     		do = 305.358521508136m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00134223--0.00129430) × cos(-0.00484161) × R
    4.79300000000001e-05 × 0.999988279429199 × 6371000     		du = 305.358450982708m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00479367)-sin(-0.00484161))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999988510385967-0.999988279429199)×R²
    abs(-0.00129430--0.00134223)×2.30956768154655e-07×R²
    4.79300000000001e-05×2.30956768154655e-07×6371000²
    4.79300000000001e-05×2.30956768154655e-07×40589641000000     		ar = 93264.3416446498m²