Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65572 / 65508
↖ ↑ ↗
← N  0.076904°
E  0.098877°		 ← 305.43 m → N  0.076904°
E  0.101624°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  0.074158°
E  0.098877°		 ← 305.43 m →
93 265 m²		 N  0.074158°
E  0.101624°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65572 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65508 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500278472900391 y=0.499790191650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500278472900391 × 217)
    floor (0.500278472900391 × 131072)
    floor (65572.5)     		tx = 65572
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499790191650391 × 217)
    floor (0.499790191650391 × 131072)
    floor (65508.5)     		ty = 65508
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65572 / 65508 ti = "17/65572/65508"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65572/65508.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65572 ÷ 217
    65572 ÷ 131072     		x = 0.500274658203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65508 ÷ 217
    65508 ÷ 131072     		y = 0.499786376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500274658203125 × 2 - 1) × π
    0.00054931640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.00172573
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.499786376953125 × 2 - 1) × π
    0.00042724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.00134223318936157
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00172573} λ = 0.00172573}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00134223318936157))-π/2
    2×atan(1.00134313438749)-π/2
    2×0.786069279790616-π/2
    1.57213855958123-1.57079632675     		φ = 0.00134223
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00172573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.098877°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00134223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.076904°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65572 KachelY 65508 0.00172573 0.00134223 0.098877 0.076904
    Oben rechts KachelX + 1 65573 KachelY 65508 0.00177367 0.00134223 0.101624 0.076904
    Unten links KachelX 65572 KachelY + 1 65509 0.00172573 0.00129430 0.098877 0.074158
    Unten rechts KachelX + 1 65573 KachelY + 1 65509 0.00177367 0.00129430 0.101624 0.074158
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00134223-0.00129430) × R
    4.79300000000001e-05 × 6371000     		dl = 305.36203m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00134223-0.00129430) × R
    4.79300000000001e-05 × 6371000     		dr = 305.36203m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00172573-0.00177367) × cos(0.00134223) × R
    4.794e-05 × 0.999999099209449 × 6371000     		do = 305.425464875379m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00172573-0.00177367) × cos(0.00129430) × R
    4.794e-05 × 0.999999162393872 × 6371000     		du = 305.425484173529m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.00134223)-sin(0.00129430))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999999099209449-0.999999162393872)×R²
    abs(0.00177367-0.00172573)×6.31844231380185e-08×R²
    4.794e-05×6.31844231380185e-08×6371000²
    4.794e-05×6.31844231380185e-08×40589641000000     		ar = 93265.3429323552m²